Читать онлайн «Точки либраций в небесной механике и космодинамике»

А. П. Маркеев ТОЧКИ ЛИБРАЦИЙ В НЕБЕСНОЙ МЕХАНИКЕ И КОСМОДИНАМИКЕ М. : Наука. Глав. ред. физ. -мат. лит. 1978, 312 стр. В книге излагаются аналитические и численные методы теории гамильтоновых систем и их приложения к исследованию движений, близких к точкам либрации ограниченной задачи трех тел. Основное внимание уделяется устойчивости положений равновесия и периодических движений нелинейных гамильтоновых систем в резонансных случаях, когда чисто мнимые характеристические показатели линеаризованной системы уравнений возмущенного движения связаны целочисленными соотношениями. Подробно исследована задача об устойчивости треугольных точек либрации ограниченной задачи трех тел. Разработан способ построения и исследования устойчивости периодических движений, близких положениям равновесия автономных гамильтоновых систем. Этот способ применен в анализе периодических движений, близких треугольным точкам либрации. Построена приближенная аналитическая теория движения вблизи прямолинейной окололунной точки либрации. Содержание Предисловие 7 Bведение 9 Глава 1. Точки либрации ограниченной задачи трех тел 17 § 1. Уравнения движения ограниченной задачи трех тел 17 § 2. Точки либрации — частные решения ограниченной задачи трех 20 тел § 3. Об устойчивости точек либрации 24 Глава 2. Гамильтоновы системы линейных дифференциальных 30 уравнений § 1. Устойчивость линейных гамильтоновых систем с постоянными 30 коэффициентами § 2. Нормальная форма автономной системы линейных 32 гамильтоновых уравнений в случае простых чисто мнимых корней характеристического уравнения § 3. Общие сведения о линейных системах с периодическими 35 коэффициентами § 4. Устойчивость линейных гамильтоновых систем с 37 периодическими коэффициентами § 5. Нормализация гамильтоновой системы линейных уравнений с 39 периодическими коэффициентами § 6. Задача о параметрическом резонансе. Линейные гамильтоновы 42 системы, содержащие малый параметр § 7. Нахождение областей параметрического резонанса в первом 46 приближении по малому параметру Глава 3. Устойчивость положений равновесия гамильтоновых 52 систем с одной степенью свободы § 1. Преобразование Биркгофа 52 § 2. Теорема Мозера об инвариантных кривых 57 § 3. Теорема Арнольда—Мозера об устойчивости гамильтоновой 58 системы с одной степенью свободы в общем эллиптическом случае § 4. Линейная нормализация 59 § 5. Неустойчивость в случае целого числа 3\lambda 62 § 6. Исследование устойчивости в случае целого числа 4\lambda 64 § 7. Устойчивость при резонансах произвольного порядка 67 Глава 4.