Читать онлайн «Интегральные операторы в пространствах суммируемых функций»

М. А. КРАСНОСЕЛЬСКИЙ, П. П. ЗАБРЕЙКО, Е. И. ПУСТЫЛЬНИК, П. Е. СОБОЛЕВСКИЙ 1). Я ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ОПЕРАТОРЫ В ПРОСТРАНСТВАХ СУММИРУЕМЫХ ФУНКЦИЙ ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1966 517. 2 К 78 УДК 517. 5 АННОТАЦИЯ Многие задачи функционального анализа и матема- математической физики требуют решения или исследования линейных и нелинейных интегральных уравнений. В связи с этим важную роль играет изучение различных классов интегральных операторов. В монографии проводится систематический анализ линейных и нелинейных интегральных операторов, устанавливаются общие признаки их непрерывности, полной непрерывности, дифференцируемости и т. д. Изложены различные теоремы об интерполировании свойства непрерывности и полной непрерывности опе- операторов; излагается теория дробных степеней онера- тороп. Монография рассчитана на математиков и физи- физиков —- научных работников, аспирантов и студентов старших курсов, интересующихся функциональным анализом, математической физикой и их приложениями. 2-2-3 Г * ОГЛАВЛЕНИЕ Ир|Дисловие 8 Г л а в а 1 Линейные операторы в пространствах £Q § I, Пространства La 11 1. 1. Описание пространств A1). 1. 2. Признаки компакт- мост A3). 1. 3. Линейные непрерывные функционалы и сла- слабей сходимость A5). 1. 4. Полуупорядоченность в простран- СТИвх . S" и La A7). 1. 5. Проектирующие операторы и базисы ТИНП Хаара A9). 1. 6. Операторы в пространствах La B4). a | У. Линейные непрерывные операторы 27 2. \. Линейные операторы B7). 2. 2. Регулярные опера- торн B9). 2. 3. Интерполяционная теорема М. Рисса C4). '}. {. Интерполяционная теорема для регулярных операто- роп C9). 2. 5. Класс ^-характеристик линейных операто- оператором D2). 2. 6. Об одном свойстве линейных регулярных операторов D6). 2. 7. Интерполяционная теорема Марцин- кенича D7). | Я, Вполне непрерывные линейные операторы 55. 3. 1. Вполне непрерывные линейные операторы E5). %1'2. Полная непрерывность и сопряженные операторы E7). ЗД Свойства компактных по мере операторов F0). 3. 4. Интер- Интерполирование свойства полной непрерывности F5). 3. 5. Уси- Усиленная непрерывность линейных операторов F9). Глава 2 Непрерывность и полная непрерывность линейных интегральных операторов | 4> Общие теоремы о непрерывности интегральных операторов 72 ■1,1. Линейные интегральные операторы G2). 4. 2. Регу- ЛйрмМР операторы G4). 4. 3. Пример нерегулярного опера- |1»ря GН). 4. 4. Сопряженный оператор (81). 4. 5. Операторы I симметрическими ядрами (84). 4. 6. Суперпозиции инте- fjIMMiMx операторов (84). 4. 7. Срезки ядер интегральных (jliP|niM)|)oii (87). | I, Общие теоремы о полной непрерывности интегральных шшратиро»,. 88 И 4 ОГЛАВЛЕНИЕ 5. 1. Постановка задач (88). 5. 2. Регулярные операторы, действующие из i0 в t^ и из £ао в Lx (89). 5. 3. Регуляр- Регулярные операторы, действующие из £а) в La, где 0 < а0 < 1, О < 60 ■ в L^, где 0< сс0 < 1, р0 > 1 (92). 5. 5. Регулярные интегральные операторы, действующие из Lx в L^ (95). 5. 6.