Читать онлайн «Методы решения задач по функциональному анализу [Учеб. пособие для ун-тов по спец. ''Математика'', ''Прикл. математика'']»

5БК 22. 16¾¾ Г70 УДК . ^17. 98 (07) Рецензенты: д-р физ. -мат. наук Ю. Л. Далецкий (Киевский политехнический институт), д-р физ. -мат наук М. Л. Гор- бачук, канд физ. -мат. наук В. А. Кутовой (Институт математики АН УССР) Редакция литературы по математике и физике Редактор Г. Г, Рубан Городецкий В. В. и др. Г70 Методы решения задач по функциональному анализу : Учеб. пособие / В. В. Городецкий, Н. И. Нагни-' бида, П. П. Настасиев. —К. ; Выща шк. , 1990. — 479 с. :ил ISBN 5-1 М)02126-0 Даны основные топологические понятия, изложена теория линейных операторов в нормированных пространствах. Описаны основные классы абстрактных пространств (метрические, топологические, нормированные и гильбертовы). Приведены решения задач разной степени трудности. Особое внимание уделено самостоятельной работе студентов. Для студентов университетов, обучающихся по специальностям «Матеуатика», «Прикладная математика». f 1602080000—007 . „ ^ ккк. „„ . „„„,,, 11 М 211 (04)-90 ^-9° ББК 22Л62Я?3 ISBN 5-11-002126-0 © В. В. Городецкий, Н. И. Нагнибида, П. П. Настасиев, 1990 ■■БДЕНИЕ Каждая решенная мною задача становилась образцом, который служил впоследствии для решения других задач. Рене Декарт Курс функционального анализа, изучаемый студентами специальностей «Математика» и «Прикладная математика» в университетах, а также в некоторых технических вузах, относится к одному из наиболее абстрактных и поэтому довольно трудному курсу. Абстрактность позволяет исследовать далекие, на первый взгляд, друг от друга вопросы. Сегодня концепции функционального анализа и его аппарат пронизывают почти все области математики (а также ряд смежных дисциплин, например: гидромеханику, статистическую физику, квантовую механику, квантовую теорию поля), объединяя их в единое целое. Поэтому необходимо научить студентов активно применять методы и принципы функционального анализа, а также освоить методику решения соответствующих задач. - На практические занятия по этому курсу выделяется очень мало времени. Студенты не успевают выработать и закрепить необходимые навыки при решении стандартных (и, тем более, нестандартных) задач. Поэтому желающий овладеть ими должен много заниматься самостоятельно (особенно это касается студентов-заочников). В математике одним из лучших способов глубокого усвоения предмета является решение задач, где используются изучаемые теоретические сведения. К сожалению, достаточно полных сборников задач по функциональному анализу, отвечающих программе этого курса, в настоящее время нет. Еще более остро ощущается нехватка пособий, способных помочь студенту в его самостоятельной работе. Предлагаемая книга ставит своей целью восполнить эти пробелы. Структура пособия такова. Каждый параграф начинается с изложения основных понятий и теоретических сведений. Это связано с тем, что в литературе имеются некоторые различия в терминологии, в системе основных понятий, а также в схемах построения разделов функционального анализа. Мы считаем, что предлагаемое изложение будет полезным и удобным для читателя.