Читать онлайн «Справочное пособие по высшей математике. Том 5»

А. К. Боярчук, Г. П. Головач ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ Справочное пособие по высшей математике. Т. 5 М. : Эдиториал УРСС, 2001. - 384 с. «Справочное пособие по высшей математике» выходит в пяти томах и представляет собой новое, исправленное и существенно дополненное издание «Справочного пособия по математическому анализу» тех же авторов. В новом издании пособие охватывает три крупных раздела курса высшей математики — математический анализ, теорию дифференциальных уравнений, теорию функций комплексной переменной. Том 5 охватывает все разделы учебных программ по дифференциальным уравнениям для университетов и технических вузов с углубленным изучением математики. Наряду с минимальными теоретическими сведениями в нем содержится более семисот детально разобранных примеров. Среди вопросов, нестандартных для такого рода пособий, следует отметить примеры по теории продолжимости решения задачи Коши, нелинейным уравнениям в частных производных первого порядка, некоторым численным методам решения дифференциальных уравнений. Пособие предназначено для студентов, преподавателей и работников физико- математических, экономических и инженерно-технических специальностей, специалистов по прикладной математике, а также лиц, самостоятельно изучающих высшую математику. Оглавление Предисловие 3 Введение 4 Основные понятия. Составление дифференциальных уравнений 4 Основные определения D) Задача Коши D) Построение дифференциального уравнения по заданному семейству кривых E) Примеры E) Упражнения для самостоятельной работы 10 Глава 1. Дифференциальные уравнения первого порядка 11 § 1. Уравнения с разделяющимися переменными 11 Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными A1) Разделение переменных линейной заменой аргумента A1) Примеры (И) §2. Геометрические и физические задачи, приводящие к уравнениям с 15 разделяющимися переменными Использование геометрического смысла производной A5) Использование физического смысла производной A5) Примеры A5) § 3. Однородные уравнения и уравнения, приводящиеся к ним 29 Однородное уравнение B9) Уравнение, сводимое к однородному C0) Обобщенно-однородное уравнение C0) Примеры C0) § 4. Линейные уравнения и уравнения, приводящиеся к ним 39 Линейное уравнение первого порядка C9) Обмен ролями между функцией и аргументом C9) Уравнения, приводимые к линейным C9) Уравнение Миндинга — Дарбу D0) Примеры D0) § 5. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель 53 Уравнение в полных дифференциалах E3) Интегрирующий множитель E3) Дифференциальное уравнение для интегрирующего множителя E4) Примеры E4) § 6. Уравнение Эйлера — Риккати 67 Уравнение Эйлера — Риккати. Специальное уравнение Риккати F7) Каноническое уравнение Эйлера — Риккати F7) Примеры F7) § 7. Уравнения, не разрешенные относительно производной 73 Уравнение, не разрешенное относительно производной G3) Общий интеграл уравнения F(y')=0 G3) Представление решения в параметрической форме. Разрешение неполных уравнений G3) Примеры G4) § 8.