Читать онлайн «Алгебра логики, атомарные функции и вейвлеты в физических приложениях»

В. Ф. Кравченко, В. Л. Рвачёв АЛГЕБРА ЛОГИКИ, АТОМАРНЫЕ ФУНКЦИИ И ВЕЙВЛЕТЫ В ФИЗИЧЕСКИХ ПРИЛОЖЕНИЯХ Рекомендовано Учебно-методическим объединением высших учебных заведений Российской Федерации по образованию в области прикладных математики и физики в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений по направлению «Прикладная физика» МОСКВА ФИЗМАТЛИТ 2006 УДК 510 ББК 22. 194-32. 811 К 78 Кравченко В. Ф. , Рвач ев В. Л. Алгебра логики, атомарные функции и вейвлеты в физических приложениях. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 416 с. - ISBN 5-9221-0752-6. В монографии изложены методы алгебры логики, теория R-функций (функций В. Л. Рвачева), атомарных функций и вейвлетов. В первых двух главах описан алгебрологический метод R-функций и некоторые примеры его применения к решению краевых задач. Третья глава посвящена применению теории атомарных функций к современным проблемам радиофизики. В четвертой главе построен новый класс WA-систем функций Кравченко-Рвачева и исследовано его применение к задачам обнаружения кратковременных знакопеременных и сверхширокополосных процессов. Монография рассчитана на специалистов, интересующихся современными методами вычислительной математики и ее приложениями к решению краевых задач, цифровой обработкой сигналов и изображений, проблемами современной радиофизики и электроники, математического моделирования физических процессов, а также на студентов и аспирантов ВУЗов, специализирующихся по прикладной и вычислительной математике, прикладной физике и радиофизике. Рекомендовано УМО высших учебных заведений РФ по образованию в области прикладных математики и физики в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений по направлению «Прикладная математика» Рецензенты: академик РАН и НАН Украины Ю. А. Митропольский, академик РАН В. И. Пустовойт © ФИЗМАТЛИТ, 2006 ISBN 5-9221-0752-6 © В. Ф. Кравченко, В. Л. Рначеи. 2006 ОГЛАВЛЕНИЕ О содержании книги 6 Владимир Логвинович Рвачев в моей жизни 9 Глава 1. Алгебра логики и R-функции 26 1. 1. Композиция и суперпозиция, H-реализуемые функции 26 1. 2. Функции алгебры логики 29 1. 3. R-функции 40 1. 4. Основная система R-функций. Элементарные достаточно полные системы R-функций 44 1. 5. Логические и дифференциальные свойства R-функций 52 1. 6. Локус и его уравнение 61 1. 7. Трехзначные характеристические функции областей 69 1. 8. Основные теоремы. Переход от предикатных уравнений локусов к обычным 74 1. 9. Уравнение произвольного локуса. Алгоритмически полные базисные системы 79 1. 10. Нормальные и нормализованные уравнения локусов 82 1. 11. Применение R-функций к построению нормализованных уравнений локусов, обладающих симметрией 88 1. 12. Построение уравнений локусов в 3D с помощью R-функций 106 Глава 2. Пучки функций и краевые задачи 118 2. 1. Пучки функций с фиксированными значениями на заданных локу- сах 118 2. 2. Продолжение граничных дифференциальных операторов внутрь области 122 2. 3. Метод нормализант и разложение функции в окрестности данного локуса 128 2. 4. Обобщенные интерполяционные формулы Лагранжа-Эрмита на произвольных локусах (интерлокационные операторы теории R-функций) 134 4 Оглавление 2. 5.