Башкирский Государственный
Педагогический Университет
им. М. Акмуллы
И. И. БАВРИН
МАТЕМАТИКА
ДЛЯ ГУМАНИТАРИЕВ
УЧЕБНИК
Допущено
Научно-методическим советом по математике
Министерства образования и науки Российской Федерации
в качестве учебника для студентов высших учебных заведений,
обучающихся по направлениям гуманитарной подготовки
«Документоведение и архивоведение», «Туризм»
и «Социальная работа», квалификация «бакалавр»
Высшее профессиональное образование
БАКАЛАВРИАТ
Башкирский Государственный
Педагогический Университет
им. М. Акмуллы
УДК 51(075. 8)
ББК 22. 1я73
Б13
Рецензенты:
член-корреспондент РАО, доктор педагогических наук,
профессор Российской академии образования П. И. Самойленко;
кандидат физико-математических наук, доцент Московского института
радиотехники, электроники и автоматики Т. А. Кузнецова;
доктор педагогических наук, профессор Московского института радиотехники,
электроники и автоматики С. А. Розанова
Баврин И. И. Б13 Математика для гуманитариев : учебник для студентов
учреждений высш. проф. образования гуманитарных направ-
лений / И. И. Баврин. --- М.
: Издательский центр «Академия»,
2011. --- 320 с. --- (Сер. Бакалавриат). ISBN 978-5-7695-7957-8
Учебник создан в соответствии с Федеральным государственным обра-
зовательным стандартом по направлению подготовки «Педагогическое об-
разование» 050100 «Математика» для студентов высших учебных заведений,
изучающих гуманитарные дисциплины, (квалификация «бакалавр»). Учебник содержит изложение основ математики для студентов, специали-
зирующихся в области гуманитарных наук, и упражнения ко всем излагаемым
вопросам. Подробно рассмотрены разделы математики, относящиеся к ма-
тематическому анализу, теории вероятностей и математической статистике,
дискретной математике, сопровождаемые большим числом разобранных
примеров и задач. Дан краткий исторический очерк зарождения и развития
математики. Для студентов учреждений высшего профессионального образования, обу-
чающихся по гуманитарным направлениям. УДК 51(075. 8)
ББК 22. 1я73
Оригинал-макет данного издания является собственностью
Издательского центра «Академия», и его воспроизведение
любым способом без согласия правообладателя запрещается
© Баврин И. И. , 2011
© Образовательно-издательский центр «Академия», 2011
ISBN 978-5-7695-7957-8
© Оформление. Издательский центр «Академия», 2011
Башкирский Государственный
Педагогический Университет
им. М. Акмуллы
3
ПРЕДИСЛОВИЕ
Роль математики в различных областях естествознания в разное
время была неодинаковой. Она складывалась исторически, и суще-
ственное влияние на нее оказывали два фактора: уровень развития
математического аппарата и степень зрелости знаний об изучае-
мом объекте, возможность описать его основные черты и свойства
на языке математических понятий и соотношений, или, как теперь
принято говорить, возможность построить «математическую модель»
изучаемого объекта. Приведем простейший пример математической модели. Предста-
вим себе, что требуется определить площадь пола комнаты.