Читать онлайн «Математическая теория экономической динамики и равновесия»

Β. Λ. МАКАРОВ A. M. РУБИНОВ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ БИБЛИОТЕКА В. Л. МАКАРОВ, А. М. РУБИНОВ Математическая теория экономической динамики и равновесия га ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1973 518 Μ 15 УДК 519. 95 Математическая теория экономической динамики и равновесия. В. Л. Макаров, А. М. Рубинов (Серия «Экономико-математическая библиотека»). Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», М. , 1973. С помощью моделей экономической динамики изучают поведение экономической системы во времени. В книге подробно исследуется одна из основных технологических моделей динамики — модель Неймана — Гейла, а также некоторые ее обобщения. Особое внимание уделено оптимальным (эффективным) траекториям. В частности, изложены теоремы о магистрали, посвященные асимптотике этих траекторий, и теоремы о характеристике (о наличии двойственных оценок). Дается полное описание состояний равновесия модели Неймана — Гейла. В книге исследуется также основная модель экономического равновесия — модель Эрроу — Дебре. Приводятся ее обобщения, которые используются затем для анализа динамических моделей, учитывающих потребление в явном виде. Подробно изложена теория точечно-множественных отображений, служащая аппаратом для исследования моделей. Книга рассчитана на математиков: студентов, аспирантов, научных работников, интересующихся математической экономикой, математическим программированием и выпуклым анализом, а также на экономистов, знающих математику. В монографии 27 рис. , библ. 120 названий. © Издательство «Наука», 1973. ^0224 — 1839 М 042(02)-73 73~73 ОГЛАВЛЕНИЕ Список обозначений 6 Предисловие 7 9 ГЛАВА I ТОЧЕЧНО-МНОЖЕСТВЕННЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ § 1. Предварительные сведения 19 1. Выпуклые множества, конусы, аффинные многообразия (19). 2. Гиперплоскости. Отделимость (19). 3. Алгебраические операции над выпуклыми множествами (22). 4. Выпуклые конусы и сопряженные им (23). 5. Отношение предпорядка, порожденное конусом (24). в. Выпуклая и коническая оболочки (25). 7. Многогранные конусы (26). 8. Выпуклые функции (27). 9. Полунепрерывные функции (28). § 2. Суперлинейные функционалы и выпуклые множества 30 1. Супер линейные функционалы (30). 2. Примеры (32). 3. Опорные линейные функционалы (34). 4. К-опорньте множества (35). 5. Функционалы, опорные в точке (39). 6. Функционалы, определенные на всем пространстве (41). 7. Сублинейные функционалы (41). 8. Монотонные сублинейные функционалы (42). 9. Нормальные множества (44). 10. Свойства монотонных сублинейных функционалов (47). 11. Полулинейные пространства выпуклых множеств (49). 12. Монотонные нормы (52). 13. Нормальные множества и грани конуса (55). § 3. Элементы топологической теории точечно-множественных отображений 58 1. Точечно-множественные отображения (58). 2. Замкнутые отображения (60). 3. Теорема Какутани (64). 4. Полунепрерывные снизу и непрерывные (по Какутани) отображения (64). 5. Метрика Хаусдорфа (66). 6. Непрерывность по Хаусдорфу (69).