Читать онлайн «Операторы Шрёдингера, кв. механика и глобальная геометрия»

TEXTS AND MONOGRAPHS IN PHYSICS Series Editors: W. Beiglbock, J. L. Birman, R. Geroch, . E. H. Lieb, T. Regge, W. Thirring SCHRODINGER OPERATORS with Applications to Quantum Mechanics and Global Geometry Hans L. Cycon Technische Universitat Berlin, Berlin Richard G. Froese Department of Mathematics University of British Columbia Vancouver, В. С, Canada Werner Kirsch Institut for Mathematik Universitat Bochum, FRG Barry Simon California Institut of Technology Pasadena, USA Springer-Verlag Berlin • Heidelberg • New York London • Paris • Tokyo 1987 Х-Цикон, В Фрезе, В. Кирш, Б. Саймон Операторы Шрёдингера с приложениями к квантовой механике и глобальной геометрии Перевод с английского А. В. Соболева под редакцией Д. Р. Яфаева Москва «Мир» 1990 ББК 22. 16 + 22. 314 0 60 УДК 517 + 514. 84 Авторы: Цикон X. , Фрезе Р. , Кирш В. , Саймон Б. О60 Операторы Шрёдингера с приложениями к квантовой механике и глобальной геометрии: Пер. с англ. — М. : Мир, 1990. — 408 с, ил. ISBN 5-03-001422-5 Книга представляет собой переработанный и расширенный вари- вариант лекций, прочитанных известным специалистом Б. Саймоном, знакомым нашему читателю по написанному в соавторстве с М. Ридом четырёхтомнику «Методы современной математической физики» (М. : Мир, 1977—1982). Она не зависит от четырёх- четырёхтомника и даёт обзор современных результатов по теории опе- операторов Шрёдиигера и её приложениям. В книге иашли отражение недавние достижения по теории случайных операторов и по при- применениям спектральной теории. Для математиков (аиалнтиков^ геометров, алгебраистов), для специалистов по теоретической физике, аспирантов и студентов университетов. Редакция литературы по математическим наукам ISBN 5-03-001422-5 (русск. ) © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1987 ISBN 3-540-16758-7 (англ. ) АН Rights Reserved Authorized translation from English language edition published by Springer- Verlag Berlin Heidelberg New York Tokyo © перевод на русский язык, А. В. Соболев; добавления, Д. Р. Яфаев, 1990 От редактора перевода История написания этой книги рассказана в предисловии Б. Саймона, а её содержание достаточно подробно отражено в оглавлении. На первый взгляд отдельные главы мало связаны между собой, и кратко определить предмет книги довольно трудно. По существу это сборник дополнительных глав по спек- спектральной теории дифференциальных операторов. Различные темы естественно объединяются тем, что все они находятся на грани — а иногда за гранью—-применимости теории возму- возмущений. Толкование термина «теория возмущений» и границы приме- применимости этой теории зависят, конечно, от рассматриваемой за- задачи. Как правило, в спектральных вопросах оператор Шрёдин- гера можно рассматривать как возмущение оператора кинети- кинетической энергии, если потенциальная энергия достаточно быстро стремится к нулю на бесконечности. Напротив, для неубываю- неубывающих (например, периодических) потенциалов картина каче- качественно меняется, и структура спектра очень чувствительна к особенностям в поведении потенциала.