Читать онлайн «Курс теории вероятностей [Учеб. для мат. спец. ун-тов]»

Б. В. ГНЕДЕНКО КУРС ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ИЗДАНИЕ ШЕСТОЕ, ПЕРЕРАБОТАННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебника для студентов математических специальностей университетов МОСКВА 'НАУКА" ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 198 8 ББК 22. 171 Г5б УДК 519. 21(075. 8) Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей: Учебник — Изд. 6-е, нерераб. и доп. — М. : Наука. Гл. ред. физ. -мат. лит. , 1988. — 448 с. ISBN 5-02-013761-8 Дается систематическое изложение основ теории вероятностей, проиллюстрированное большим числом подробно рассмотренных примеров, в том числе и прикладного содержания. Серьезное внимание уделено рассмотрению вопросов методологического характера. Настоящее издание значительно отличается по содержанию от 5-го (1969 г. ): введены дополнительные параграфы математического и прикладного характера, добавлен большой очерк истории теории вероятностей, содержащий результаты исследований самого последнего времени. Для студентов математических специальностей университетов и педагогических институтов. Табл. 22. Ил. 19. Библиогр. 28 назв. Рецензенты: Кафедра математической статистики факультета ВМК МГУ (заведующий кафедрой академик Ю. В. Прохоров). Член-корреспондент АН СССР Ь. А. Севастьянов. 1702060000-050 ©Издательство "Наука". Г 053 (02)-88 71-88 Главная редакция физико-математической ISBN 5-02-013761-8 литературы, 1988 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие к шестому изданию 7 Из предисловия ко второму изданию 9 Из предисловия к первому изданию 9 Введение 11 Глава 1. Случайные события и их вероятности 16 § 1. Интуитивные представления о случайных событиях 16 § 2. Поле событии. Классическое определение вероятности 20 § 3. Примеры 29 § 4. Геометрические вероятности 38 § 5. О статистической оценке неизвестной вероятности 45 § 6. Аксиоматическое построение теории вероятностей 49 § 7. Условная вероятность и простейшие основные формулы 54 § 8. Примеры 62 Упражнения 69 Г л а в а 2. Последовательность независимых испытаний 72 § 9. Вводные замечания 72 § 10. Локальная предельная теорема 77 § 11. Интегральная предельная теорема 85 § 12. Применения интегральной теоремы Муавра-Лапласа 92 § 13. Теорема Пуассона 97 § 14. Иллюстрация схемы независимых испытаний 103 Упражнения 106 Глава 3. Цепи Маркова 109 § 15. Определении цепи Маркова 109 § 16. Матрица перехода 110 § 17. Теорема о предельных вероятностях 112 Упражнения 115 Глава 4. Случайные величины и функции распределения 116 § 18. Основные свойства функций распределения 116 § 19. Непрерывные и дискретные распределения 123 § 20. Многомерные функции распределения 127 § 21. фу. нкции от случайных величин 135 § 22. Интеграл Стилтьеса 148 Упражнения 153 1* 4 Оглавление Глава 5. Числовые характеристики случайных величин. 158 § 23. Математическое ожидание 158 § 24. Дисперсия 164 § 25. Теоремы о математическом ожидании и дисперсии 169 § 26. Моменты 175 Упражнения 180 Глава 6. Закон больших чисел 184 § 27. Массовые явления и закон больших чисел 184 § 28.