Читать онлайн «Геометрические задачи на экзаменах. Стереометрия. Векторы»

А. X. Шахмейстер Геометрические задачи на экзаменах Часть2. Стереометрия Часть 3. наук, доцент кафедры математики МИОО А. В. Семенов. Рецензенты: Доктор физ. -мат. наук, профессор МГУ Г. Ю. Ризниченко, Заслуженный учитель РФ |Т. И. Курсиш|, Заслуженный учитель РФ Е. Б. Лившиц, Учитель высшей категории Д. М. Вайсберг, Учитель высшей категории О. А. Войтишек. Рекомендовано: Московским институтом открытого образования (МИОО) и Московским центром непрерывного математического образования (МЦНМО) в качестве пособия для школьников, абитуриентов и преподавателей. Шахмейстер А. Х. Ш32 Геометрические задачи на экзаменах. Часть 2. Стереометрия. Часть 3. Векторы. — СПб. : «Петроглиф» : «Виктория плюс» : М. : Издательство МЦНМО, 2012. —488с. : илл. —ISBN 978-5-98712-098-9, ISBN 978-5-91673-127-9, ISBN 978-5-4439-0036-0 Данное пособие предназначено для углубленного изучения школьного курса математики, содержит большое количество разноуровневого тренировочного материала. В книге представлена программа для проведения элективных курсов в профильных и предпрофильных классах. Пособие адресовано широкому кругу учащихся, абитуриентов, студентов, преподавателей. © Шахмейстер А. Х. , 2012 © Дольник Е. В. , обложка, 2012 © ООО «Петроглиф», 2012 ISBN 978-5-4439-0036-0 (Издательство МЦНМО) ISBN 978-5-98712-098-9 (ООО «Петроглиф») ISBN 978-5-91673-127-9 (ООО «Виктория плюс») Посвящается памяти Заслуженных учителей России: Бориса Германовича Зива Иосифа Яковлевича Веребейчика Арона Рувимовича Майзелиса Таисии Ивановны Курсиш Владимира Леонидовича Ильина Предисловие редактора Перед вами удивительно живая, неформальная, но, в то же время, тщательно структурированная книга «Геометрические задачи на экзаменах. Часть 2. Стереометрия. Часть 3. Векторы». Главная цель раздела «Стереометрия» — развитие пространственного воображения, сложнейшего аспекта в изучении геометрии. Читатель идет к ней постепенно: от несложных типовых задач, к задачам-исследованиям, требующим знания элементов математического анализа. Особенно стоит отметить игровую форму некоторых задач, использование которой резко ускоряет процесс обучения. В разделе «Векторы» читатель знакомится с принципиально иными способами нахождения углов, расстояний, площадей и объемов на плоскости и в пространстве. Здесь подробно рассмотрено скалярное произведение векторов, с его помощью резко упрощается решение многих планиметрических и стереометрических задач, справиться с которыми без использования скалярного произведения было бы затруднительно. Расширяет математический инструментарий читателя и серия тренировочных работ на использование координатного и координатно-векторного методов, за которыми по традиции следуют задачи для самостоятельного решения. Раздел «Повторение» представляет собой серию тренировочных и самостоятельных работ различного уровня сложности. Интересные разнотипные задачи касаются всех тем, рассмотренных в обоих томах «Геометрических задач на экзаменах», а несколько уровней сложности позволяют всем читателям закрепить приобретенные навыки решения геометрических задач и с уверенностью подходить к экзаменационным испытаниям.