АКАДЕМИЯ НАУК
СОЮЗА СОВЕТСКИХ СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ РЕСПУБЛИК
ТРУДЫ
ордена Ленина
МАТЕМАТИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА
имени В. А. СТЕКЛОВА
CLX
А. В. Иванов
КВАЗИЛИНЕЙНЫЕ ВЫРОЖДАЮЩИЕСЯ
И НЕРАВНОМЕРНО ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ
И ПАРАБОЛИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ
ВТОРОГО ПОРЯДКА
ЛЕНИНГРАД
«НАУКА»
ЛЕНИНГРАДСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ
19 8 2
Квазилинейные вырождающиеся и неравномерно эллиптические и параболические
уравнении второго порядка. Иванов А. В. — Труды ордена Ленина Математи-
Математического института им. В. А. Стеклова АН СССР. Т. 160. Л. , «Наука», 1982. 286 с. Монография посвящепа изучению вопросов разрешимости основных краевых задач
для квазилинейных вырождающихся и неравномерно эллиптических и параболических
уравнений второго порядка, а также исследованию дифференциальных и некоторых
качественных свойств решений таких уравнений. Построена теория обобщенной раз-
разрешимости краевых задач для квазилинейных уравнений с фиксированным вырожде-
вырождением эллиптичности или параболичности. Исследована регулярность обобщенных ре-
решений квазилинейных вырождающихся параболических уравнений. Установлены тео-
теоремы существования классического решения первой краевой задачи для широких
классов квазилинейных перавномерно эллиптических и параболических уравнений. Рассчитана на специалистов в области уравнений с частными производными. Лит. —
181 назв. ■':,,
Ответственный редактор
академик С. М. НИКОЛЬСКИЙ
Заместитель ответственного редактора
докт. фив. -мат. паук Е.
А. ВОЛКОВ
Рецензенты:
доктора физ. -мат. наук Л. Д. КУДРЯВЦЕВ и Н. 11. ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр. Предисловие 5
Основные обозначения 7
Часть I. Квазилинейные неравномерно эллиптические и параболические
уравнения недивергентного вида 11
Глава 1. Задача Дирихле для квазилинейных неравномерно эллинтиче-
ских уравнений 17
§ 1. Основные характеристики квазилинейного эллиптического уравнения 17
§ 2. Условная теорема существования 19
§ 3. Некоторые факты из барьерной техники 21
§4. Оценки |Ти| на границе д 2 при иомощи глобальных барьеров 22
§ 5. Оценки \Vu\ на границе при иомощи локальных барьеров 26
§ 6. Оценки max|VuI для уравнений, структура которых описывается втер-
минах мажоранты Sl 31
§ 7. Оцепка max | Vu | для уравнений, структура которых описывается втер-
2
минах мажоранты S2 36
§ 8. Оценка max | Vu | для одного специального класса уравнений 39
§ 9. Теорема существования решения задачи Дирихле в случае произвольной
области Q с достаточно гладкой границей 43
§ 10. Теоремы существования решения задачи Дирихле в случае строго выпук-
выпуклой области Q 45
Глава 2. Первая краевая задача для квазилинейных неравномерно пара-
параболических уравнений | 48
§ 1. Условная теорема существования 1 48
§2. Оценки \Vu\ на Г 51
§ 3. Оценки max |Vb | 54
g
J 4- Теоремы существования классического " решения первой краевой задачи 59
§ 5- 'Георемы несуществования 61
Глава 3. Локальные оценки градиентов решений квазилинейных эллип-
эллиптических уравнений и теоремы лиувиллевского типа 65
§ 1.