Читать онлайн «Курс теории вероятностей»

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА, ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЩИИ и ордша трудового красного знамши государственный УНИВЕРСИТЕТ им. М. В. ЛОМОНОСОВА Механико-математический факультет Я. Г. Синай Курс теории вероятностей Часть I Издательство Московского университета 1985 Уда 519. Синай Я. Г. Курс теории вероятностей. Ч. I. - М. : Изд-во Моск. ун-та, 1985. - 128 с. В пособии излагаются первоначальные сведения из теории вероятностей. Введено понятие случайной величины, ее математического ожидания и дисперсии; рассмотрены последовательности независимых испытаний, цепи Маркова, случайные блуждания на решетке. Кроме того, исследована задача протекания. Теория условных вероятностей изложена нестандартно. Всюду последовательно использована аксиоматика Колмогорова. Для студентов-математиков второго курса механико-математического факультета МГУ. Рецензенты: акад. АН УССР Б. В. Гыеденко; докт. физ. -мат. наук Н. НЛендов мсм Издательство 077(02)-85 - заказная Московского университета, 1985 г. Предисловие Предлагаемая книга представляет собой расширенное изложение первой части обязательного курса теории вероятностей, который автор читал в течение многих лет студентам - математикам четвертого семестра механико - математического факультета МГУ. В основе лежит общая идея дать логически полное изложение вводной части всего предмета, использующее лишь в минимальной степени аппарат общей теории меры и интеграла Лебега. При этом возникает необходимость изменения отдельных деталей при объяснении даже давно устоявшихся разделов. Кроме того, затрагиваются и не вполне традиционные вопросы, например задача просачивания, введение условных вероятностей на основе понятия измеримого разбиения и ряд других. Их включение имеет целью раннее вовлечение студентов в активную научную деятельность на базе уже имеющихся знаний. Приношу большую благодарность И. С. Синевой за помощь, оказанную при подготовке рукописи к печати. Лекция I. Пространства элементарных событий, G* -алгебры, I случайные величины I Предмет теории вероятностей несколько отличается от других I математических предметов. Для ее понимания и для объяснения смысла многих определений, понятий и результатов приходится прибегать к вполне житейским примерам или примерам из близких областей математики или теоретической физики. С другой стороны, теория вероятностей - чисто математическая дисциплина, со своей аксиоматикой и специфическими методами, с глубокими связями с ] другими разделами математики, в первую очередь с функциональным ] анализом и дифференциальными уравнениями, обыкновенными и в частных производных. В основе теории вероятностей лежит абстрактная теория меры. Но можно сказать, что теория меры играет здесь | такую же роль, как дифференциальное и-интегральное исчисление в ) теории дифференциальных уравнений. Мы начинаем изложение теории вероятностей с ее аксиомати- I ки, предложенной крупнейшим советским математиком, классиком J теории вероятностей А. Н. Колмогоровым. Первое понятие - прост- j ранство элементарных событий.