Infinite dimensional
Lie algebras
Third edition
VICTOR G. KAC
Profeoor of Mattematics
lacunae of Tedmlogy
щ
ш
Штя*,4Г, 1 ik
CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS
Cambridge
New York Port Chester
Melbourne Sydney
В. Кац
Бесконечномерные
алгебры Ли
Перевод с английского
A. И. Молева
под редакцией
B. Л. Попова
Москва «Мир» 1993
Оглавление
От редактора перевода 5
Введение 8
Принятые обозначения 18
Глава 1. Основные определения 20
Глава 2. Инвариантная билинейная форма и
обобщенный оператор Казимира 35
Глава 3. Интегрируемые представления алгебр Ка-
ца — Муди и группа Вейля 48
Глава 4. Классификация обобщенных матриц Картана 65
Глава 5. Вещественные и мнимые корни 78
Глава 6. Аффинные алгебры: нормализованная
инвариантная форма, система корней и группа
Вейля 98
Глава 7. Аффинные алгебры как центральные
расширения алгебр петель 115
Глава 8. Скрученные аффинные алгебры и
автоморфизмы конечного порядка 145
Глава 9. Модули со старшим весом над алгебрами Ка-
ца — Муди 165
Глава 10. Интегрируемые модули со старшим весом:
формула для характера 191
Гл. Оглавление 425
Глава 11. Интегрируемые модули со старшим весом:
система весов и унитаризуемость 211
Глава 12. Интегрируемые модули со старшим весом
над аффинными алгебрами. Приложение к
тождествам для ^/-функции.
Операторы
Сугавары и функции ветвления 238
Глава 13. Аффинные алгебры, тета-функции и
модулярные формы 271
Глава 14. Главная и однородная вертекс-операторные
конструкции базисного представления. Бо-
зонно-фермионное соответствие. Приложение к солитонным уравнениям 316
Указатель обозначений и определений 378
Литература 392
Труды конференций и сборники статей 422
ББК 22. 144
кзо
УДК 512. 5
КацВ. КЗО Бесконечномерные алгебры Ли: Пер. с англ. — М. , Мир,
1993. — 425 с, ил. ISBN 5-03-002574-Х
Книга крупного математика (США) является первой в мировой
литературе монографией по теорнн алгебр Каца — Мудн,
естественно обобщающих полупростые конечномерные алгебры Лн. Приложения включают теорию модулярных форм н тэта-функций,
комбинаторные тождества Макдональда, теорию конечных простых групп
(монстр), классические вопросы алгебраической геометрии кривых,
иерархию дифференциальных уравнений КДФ, конформную теорию
поля, теорию струи. Русский перевод выполнен с 3-го
переработанного издания. И. , 1993
От редактора перевода
Предметом этой книги являются алгебры Ли специального вида,
общеизвестные в настоящее время под названием алгебр Каца — Му-
ди, их структура, представления и приложения. Мне нет здесь
нужды ни давать их определения, ни описывать генезис, ни
останавливаться на описании структуры книги и содержании ее глав.