Читать онлайн «Задача Коши для линейных уравнений с частными производными гиперболического типа»

Ж. АААМАР ЗАДАЧА КОШ И АЛЯ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПА Перевод с французского Ф. В. ШУГАЕВА Под редакцией О. М. БЕЛОЦЕРКОВСКОГО Iffif МОСКВА «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1978 517. 2 A 28 УДК 517. 5 Задача Коши для линейных уравнений с частными производными гиперболического типа. А д а м а р Ж. Перев. с франц. Главная редакция физико-математической" литературы издательства «Наука», М. , 1978, 352 стр. Монография, написанная более 40 лет назад крупным французским математиком Адамаром, представляет собой классический труд по теории линейных уравнений с частными производными. В книге впервые построено фундаментальное решение линейного гиперболического и эллиптического уравнения второго порядка с переменными коэффициентами. Обсуждается вопрос о принципе Гюйгенса, © Перевод на русский я8ык, 20203—099 Главная редакция 31-78 физико-математической литературы 05d(0Z)-78 ивдательства «Наука», 1978 СОДЕРЖАНИЕ Предисловие редактора перевода 5 Предисловие к английскому изданию 7 Из предисловия к французскому изданию 9 КНИГА I ОБЩИЕ СВОЙСТВА ЗАДАЧИ КОШИ Глава I. Основная теорема Коши. Характеристики И Г л а в а П. Обсуждение результатов Коши. Три типа уравнений второго порядка • 29 КНИГА II - ОСНОВНАЯ ФОРМУЛА И ЭЛЕМЕНТАРНОЕ РЕШЕНИЕ Глава I. Классические результаты 50 Глава II. Основная формула 67 Глава III. Элементарное решение 81 1. Общие замечания 81 2. Решения с алгебраической особенностью 84 3. Случай характеристического коноида. Построение элементарного решения • . . 93 Дополнительное замечание об уравнениях геодезических линий . . 124 книга ш УРАВНЕНИЯ С НЕЧЕТНЫМ ЧИСЛОМ НЕЗАВИСИМЫХ ПЕРЕМЕННЫХ Г л а в а I. Введение несобственных интегралов нового вида ... . 127 1. Обсуждение предыдущих результатов 127 2. Конечная часть однократного расходящегося интеграла 143 3. Случай кратных интегралов . 152 4. Несколько важных примеров 161 Глава II. Интегрирование уравнений с нечетным числом независимых переменных . 170 Глава III. Исследование полученного решения 191 Глава IV. Приложения к некоторым обычным уравнениям . . 217 I Содержание КНИГА IV УРАВНЕНИЯ С ЧЕТНЫМ ЧИСЛОМ НЕЗАВИСИМЫХ ПЕРЕМЕННЫХ И МЕТОД СПУСКА Глава I. Интегрирование уравнений с 2т1 независимыми переменными 223 1. Формулы, дающие решение 223 2. Классические примеры 256 3. Задача смешанного типа. Приложение к разрешимости задачи Коши 265 Глава П. Другие применения метода спуска . , 281 1. Спуск от т четного к т нечетному 281 2. Свойства коэффициентов элементарного решения . . 286 3. Исследование неаналитических уравнений ... . 297 Дополнительное замечание 347 Примечания редактора и переводчика 349 Библиография основных работ, посвященных задаче Коши для гиперболических уравнений 350 ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА Имя французского ученого Жака Адамара (1865—1963) известно широкому кругу математиков и физиков. Его работы охватывают различные области математики: теорию чисел, теорию аналитических функций, теорию дифференциальных уравнений с частными производными.