Читать онлайн «Том 1. Упаковки шаров, решетки и группы»

Дж. Конвей, НСлоэн шаров, решетки и группы I Издательство «Мир» Grundlehren der mathematischen Wissenschaften 290 A Series of Comprehensive Studies in Mathematics J. H. Conway, N. J. A. Sloane Sphere Packings, Lattices and Groups With Additional Contributions by E. Bannai, R. Borcherds, J. Leech, S. P. Norton, A. M. Odlyzko, R. A. Parker, L. Queen and В. В. Venkov Springer-Verlag New York Berlin Heidelberg London Paris Tokyo Дж. Конвей, НСлоэн Баковки шаров, решетки и группы При участии Э. Баннаи, Р. Борчердса, Дж. Лича, С. Нортона, Э. Одлыжко, Р. Паркера, Л. Квин и Б. Б. Венкова в ДВУХ ТОМАХ Том I Перевод с английского С. Н. Лицына, М. А. Цфасмана и Г. Б. Шабата Москва «Мир» 1990 ББК 22. 174 К64 УДК 519. 1 Конвей Дж. , Слоэн Н. К64 Упаковки шаров, решетки и группы: В 2-х т. Т. I. Пер. с англ. — М. : Мир, 1990. — 415 с, ил. ISBN 5-03-002368-2 Книга американских математиков, в доступной, занимательной и систематической форме освещающая обширный круг вопросов, кото- которые находят применения не только в различных областях математики (алгебра, геометрия, теория чисел, сложность вычислений), но и в раз- разнообразных приложениях: передача и хранение информации, теория поля и суперструны в физике, кристаллы и квазикристаллы в хнмин. Русское издание выходит в двух томах. Для математиков разных специальностей: от алгебры, геометрии и теории чисел до кибернетики, теории кодирования и кристаллогра- кристаллографии, для аспирантов и студентов университета. Редакция литературы по математическим наукам ISBN 5-03-002368-2 (русск. ) © 1988 by Springer-Verlag New York ISBN 5-03-001421-7 AI1 Rights Reserved i«rm n 1Я7 QRR17 x i™,,\ Authorized translation from Eng- ISBN 0-387-96617-Х (англ. ) ]ish ]anguage edition published by Springer-Verlag Berlin Heidelbreg New York Tokio перевод на русский язык, с автор- авторскими изменениями, С. Н. Лицын, М. А. Цфасман, Г. Б. Шабат, 1990 ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ Задача о плотнейшей возможной упаковке равных шаров в евклидовом пространстве — часть восемнадцатой проблемы Гильберта — известна большинству математиков с ранней юно- юности как задача геометрии. Слегка ограничив рассмотрение — по- потребовав, чтобы центры шаров образовывали аддитивную под- подгруппу (решетку)—мы приходим к не менее классическим за- задачам теории чисел о минимумах унимодулярных квадратичных форм и об их классификации. Эта проблематика в свою оче- очередь тесно связана с одной из наиболее архетипических задач алгебры — классификацией конечных простых групп. Несколько неожиданно для «чистого» математика все эти задачи оказываются применимыми к проблемам теории пере- передачи и хранения информации и тесно связаны с теорией кодов, исправляющих ошибки. Казалось бы, при столь конкретных приложениях эта столь бурно развивающаяся область может погрязнуть в обилии вычислений и элементарных конструкций. Однако реальность в очередной раз подтверждает, что серьезные приложения требуют глубокой математики. За последний год- два были открыты конструкции очень плотных упаковок шаров, естественно возникающие из глобальных полей (в том числе из модулярных кривых над конечным полем) и из эллиптических кривых над глобальными полями.