Читать онлайн «Сборник задач по геометрии. Часть 2»

Н. И. ГУСЕВА, Н. С. ДЕНИСОВА, О. Ю. ТЕСЛЯ СБ0Р1ИКЗДДАЧ ПО ГЕОМЕТРИИ В 2-х ЧАСТЯХ ЧАСТЬ II Рекомендовано УМО по специальностям педагогического образования в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 050201. 65 «Математика» МОСКВА 2012 УДК 514. 18(075. 8) ББК 22. 151. 3я73 Г96 Рецензенты: Л. Е. Евтушик, засл. проф. МГУ им. MB. Ломоносова, д-р физ. -мат. наук, В. Ф. Кириченко, заведующий кафедрой геометрии МП ГУ, д-р физ. -мат. наук, проф. Гусева Н. И. Г96 Сборник задач по геометрии : в 2 ч. — Ч. II : учебное пособие / Н. И. Гусева, Н. С. Денисова, О. Ю. Тесля. - М. : КНОРУС, 2012. - 528 с. ISBN 978-5-406-02089-0 ISBN 978-5-406-01506-3 (ч. II) Содержит задачи по проективной геометрии, методам изображений, элементам топологии, многогранникам, дифференциальной геометрии, основаниям геометрии, геометрии Лобачевского, площади и объему, неевклидовым геометриям. Также включает основные теоретические положения и примеры решения основных типов задач по каждому разделу и задачи второй части курса геометрии по специальностям: 032100 «Математика», 540200 «Физико-математическое образование (бакалавриат)», 510100 «Математика (бакалавриат)» и 031021 «Информатика». Для студентов математических и физико-математических факультетов педагогических вузов. Может быть использовано для очных и заочных форм обучения, а также для организации самостоятельной работы студентов. УДК 514. 18(075. 8) ББК22. 151. 3я73 Гусева Надежда Ивановна Денисова Наталья Серафимовна Тесля Оксана Юрьевна СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ГЕОМЕТРИИ ЧАСТЬ II Сертификат соответствия № РОСС RU. АЕ51. Н 15407 от 31. 05. 2011 г. Изд. № 3029. Подписано в печать 21. 11. 2011. Формат 60x90/16. Гарнитура «NewtonC». Печать офсетная. Усл. печ. л. 33,0. Уч. -изд. л. 19,5. Тираж 2000 экз. Заказ >fe ООО «КноРус». 129085, Москва, проспект Мира, д. 105, стр. 1. Тел. :(495)741-46-28. Полиграфическо-издательский комплекс «Идел-Пресс» 420066, Республика Татарстан, г. Казань, ул. Декабристов, д. 2. Проективное пространство 1. 1. Центральное проектирование 8 1. 2. Понятие проективного пространства. Модели проективных пространств 10 1. 3. Координаты точек на проективной прямой и на проективной плоскости 14 1. 4. Преобразование проективных координат точек на плоскости и на прямой 23 1. 5. Уравнение прямой. Координаты прямой 26 1. 6. Принцип двойственности 30 1. 7. Теорема Дезарга 32 1. 8. Сложное отношение четырех точек прямой 36 1. 9. Сложное отношение четырех прямых пучка 38 1. 10. Проективные преобразования плоскости. Гомология 40 1. 11. Аналитическое выражение проективных преобразований плоскости 51 Вопросы к главе 1 56 Глава 2. Основные факты проективной геометрии 2. 1. Полный четырехвершинник 59 2. 2. Проективные отображения прямых и пучков 63 2. 3. Проективные преобразования прямой. Инволюции 67 2. 4. Аналитическое выражение проективных преобразований прямой 70 2. 5.