Читать онлайн «Принципы современной математической физики»

ROBERT D. RICHTMYER PRINCIPLES OF ADVANCED MATHEMATICAL PHYSICS Volume 2 Springer-Verlag New York Heidelberg Berlin 1981 Р. РИХТМАЙЕР ПРИНЦИПЫ СОВРЕМЕННОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ Группы и теория представлений у Многообразия, Риманова геометрия Зарождение турбулентности Перевод с английского В. Е. Кондра'-юва, В. Ф. Курянина, В. Г. Подвального под редакцией И. Д. Софронова «МИР» МОСКВА 1984 ББК 22. 162 Р56 УДК 517. 43 + 519. 4 + 513. 013 Рихтмайер Р. Р56 Принципы современной математической физики. 2: Пер. с англ. —М. : Мир, 1984. —381 с, ил Продолжение известной книги американского ученого с тем же названием (М. : Мир, 1982) содержит дальнейшее изложение математического аппарата совре- современной теоретической физики (группы, представления групп, многообразия, рима- нова геометрия) и описание его применений в квантовой теорнн и теории относи- относительности; последние главы посвящены зарождению турбулентности. All Rights Reserved Authorized translation from English language published by Springer-Verlag Berlin — Heidelberg —New York Перевод на русский язык, «Мир», 1984 ОТ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА Перевод первого тома этой книги на русский язык был выпущен издательством «Мир» в 1982 г. Во втором томе материал первого тома почти не используется, так что его можно рассматривать как независимое издание. В методологическом же отношении оба тома представляют собой единое целое: наиболее важным моментом автор считает разъяснение смысла вводимых им математических понятий и построений и их значения в физических теориях. Книга предназ- предназначена прежде всего для студентов физических факультетов, но удачное сочетание интуитивного подхода с научной строгостью де- делает ее полезной для гораздо более широкого круга читателей — прежде всего для специалистов по прикладной математике и для преподавателей вузов. И. Д. Софронов ПРЕДИСЛОВИЕ Первые одиннадцать глав этого тома (с 18-й по 28-ю) содержат ма- материал, который излагается на последнем году трехгодичного курса по математической физике в Университете штата Колорадо. Ос- Основные вопросы — это теория групп, теория многообразий и диф- дифференциальная геометрия. Мне хочется поблагодарить профессоров Весли Бриттина и Рассела Дубиша за всестороннее обсуждение этого материала и профессора Вольфа Беиглбека за советы и предложения, касающиеся общего плана книги и материала по представлениям групп. Материал последних трех глав, тесно примыкающий к современ- современным работам по дифференцируемым динамическим системам, был предметом обсуждения в спецкурсах по гидродинамической устой- устойчивости и на семинарах по математической физике. Эти вопросы изложены менее тщательно по сравнению с остальными и включены по той причине, что рассматриваемые в них концепции могут в даль- дальнейшем играть важную роль в физике.