Читать онлайн «Алгебра. Топология. Геометрия. Том 27»

РГАСНТИ 27. 17. 19; 27. 17. 23; 27. 19. 17 ISSN 0202—7445 ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР АКАДЕМИЯ НАУК СССР ПО НАУКЕ И ТЕХНИКЕ ВСЕСОЮЗНЫЙ ИНСТИТУТ НАУЧНОЙ И ТЕХНИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ (ЙИНИТИ) ИТОГИ НАУКИ И ТЕХНИКИ СЕРИЯ АЛГЕБРА. ТОПОЛОГИЯ ГЕОМЕТРИЯ Том 27 Научный редактор член-корр. АН СССР Р. В. Гамкрелидзе «•Серия издается с 1964 г. МОСКВА 1989 1—7527 УДК 512. 552. 7+512. 57+515. 14251 Главный редактор информационных изданий ВИНИТИ профессор Я. В. Нестеров РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ информационных изданий по математике Главный редактор чл. -корр. АН СССР Р. В. Гамкрелидзе Члены редколлегии: академик А. А. Гончар, профессор А. Б. Жижченко, канд. физ. мат. н. Д. Л. Келенджеридзе, канд. физ. мат. н. М. К. Керимов, чл. -корр. АН СССР Л. Д. Кудрявцев, профессор В. Н. Латышев, академик £. Ф. Мищенко, академик С. М. Никольский, профессор Η. М. Остиану (ученый секретарь редколлегии), профессор В. К Саульев, профессор А. Г. Свешников Рецензенты: канд. физ. -мат. наук А. В. Михалев, канд. физ. -мат. наук Е. Б. Каире, докт. физ. -мат. наук А. Н. Дранишников © ВИНИТИ, 1989 УДК 512. 48 ЦЕЛОЧИСЛЕННЫЕ ГРУППОВЫЕ КОЛЬЦА: ГРУППЫ ОБРАТИМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ И КЛАССИЧЕСКАЯ /(-ТЕОРИЯ В. А. Артамонов, А. А. Бовди Понятие группового кольца впервые использовали Фробе- ниус и Шур в начале столетия как полезное вспомогательное средство при изучении представлений конечных групп. На протяжении нескольких десятилетий групповые кольца рассматривались главным образом с точки зрения приложений в теории групп, представлений групп, а также в алгебраической топологии. В начале 50-х годов появился интерес к групповым кольцам бесконечных групп, чему в значительной степени способствовали проблемы, поставленные И. Капланским. За сравнительно короткое время в данной области получено очень много глубоких результатов, возник целый ряд трудно решаемых проблем, существенно расширилась тематика исследований, возросла их интенсивность,/опубликован ряд монографий и обзорных статей. Все это позволяет говорить сегодня о возникновении на стыке, теории групп и теории колец нового раздела алгебры — теории групповых колец. В этой теории в настоящее время можно выделить следующие основные направления: 1. Кольцевые свойства группового кольца; 2. Проблема изоморфизма групповых колец; 3. Строение мультипликативной группы группового кольца; 4. К-теория групповых колец. Наиболее продвинутым является первое направление, которому посвящено большинство публикаций. Систематическое и обстоятельное изложение кольцевых свойств группового кольца дано в книге Пассмана [130]. Основы этой теории изложены в учебном пособии А. А. Бовди [22]. Среди обзорных статей о кольцевых свойствах группового кольца выделим работу А. Е. Залесского и А. В. Михалева [26], содержащую наряду с подробным обзором до 1973 года доказательство многих результатов. Подробный обзор результатов об изоморфизме групповых колец дается в работе Сэндлинга [159]. £ В настоящем обзоре отражены работы, относящиеся к последним двум из отмеченных выше направлений в теории групповых колец.