Читать онлайн «Интегрирование. Меры, интегрирование мер»

ACTUALITES SCIENTIFIQUES ET INDUSTRIELLES ELEMENTS DE MATHEMATIQUE PAR N. BOURBAKI PREMIERE PARTIE LES STRUCTURES FONDAMENTALES DE L'ANALYSE LIVRE VI INTEGRATION PARIS HERMANN & O', EDITEURS 6, Rue de la Sorbonne, 6 ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИКИ Н. БУРБАКИ ИНТЕГРИРОВАНИЕ МЕРЫ. ИНТЕГРИРОВАНИЕ МЕР ПЕРЕВОД С ФРАНЦУЗСКОГО Е. И. СТЕЧКИНОЙ ПОД РЕДАКЦИЕЙ С. Б. СТЕЧКИНА ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1967 517. 2 Б 91 УДК 517. 397 АННОТАЦИЯ Настоящей книгой открывается перевод части трактата Бурбаки «Элементы математики», посвященной теории интегрирования в локально компактных топологических пространствах; излагается теория меры и интегрирование мер. Книга рассчитана на математиков—научных сотрудников, аспирантов и студентов старших курсов университетов и педагогических институтов. Н. Бурбаки Интегрирование (меры, интегрирование мер) М. , 1967 г. , 396 стр. Редактор В. В. Абгарян Техн. редактор К. Ф. Брувно Корректоры И. Я. Криштадь и Т. С. Плетнева Сдано в набор 9/Ш 1967 г. Подписано к печати 1/IX 1967 г. Бумага 60X9ft/ie, тип. №1, физ. печ. л. 24,75+2 вкл. Условн. печ. л. 25,625. Уч. -изд. л. 23,85. Тираж 35 000 экз. Цена книги 1 р. 97 к. Заказ М 907 Издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы. Москва, В-71, Ленинский проспект, 15. Московская типография Ni 16 Главполиграфпрома Комитета по печати при Совете Министров СССР. Москва, Трехпрудный пер. , 9. 2-2-3 77-67 ОГЛАВЛЕНИЕ Введение 9 Глава I. Неравенства выпуклости 17 1. Основное неравенство выпуклости 17 2. Неравенства Гёльдера и Минковского 19 3. Полунормы Np 20 Исторический очерк 24 Глава II. Пространства Рисса 26 § 1. Пространства Рисса и вполне решеточные пространства ... . 26 1. Определение пространств Рисса 26 2. Порождение пространства Рисса его положительными элементами 29 3. Вполне решеточные пространства 30 4. Подпространства и произведения вполне решеточных пространств 31 5. Полосы во вполне решеточном пространстве 33 6. Топологии в упорядоченных векторных пространствах ... 36 § 2. Линейные формы на пространстве Рисса 43 1. Положительные линейные формы на пространстве Рисса 43 2. Относительно ограниченные линейные формы 45 Глава III. Меры на локально компактных пространствах 53 § 1. Меры на компактном пространстве 53 1. Определение меры 53 2. Примеры мер 54 3. Произведение меры на непрерывную функцию 56 4. Положительные меры 56 5. Один способ определения меры 58 6. Норма меры 59 § 2. Меры на локально компактном пространстве 61 1. Непрерывные функции с компактным носителем 61 2. Определение меры 63 3. Произведение меры на непрерывную функцию 66 4. Положительные меры 66 5. Один способ определения меры 68 6. Ограниченные меры 71 6 ОГЛАВЛЕНИЕ 7. Широкая топология в пространстве мер 74 § 3. Носитель меры 82 1. Сужение меры на открытое множество. Определение меры посредством локальных данных 82 2. Носитель меры 84 3. Характеризация носителя меры 86 4. Меры с компактным носителем 88 5. Точечные меры. Меры с конечным носителем 89 6.