Читать онлайн «Приближение функций многих переменных и теоремы вложения»

С. М. НИКОЛЬСКИЙ ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ И ТЕОРЕМЫ ВЛОЖЕНИЯ ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ, ПЕРЕРАБОТАННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ ш ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Москва 1977 5. 17. 2 H 64 УДК 517. 5 Приближение функций многих переменных и теоремы иложения. Никольский С. М. Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», М. , 1977, 456 стр. . Основная направленность книги — изложение современного состояния теории вложения классов дифференцируемых функций, определенных на евклидовых простраяствах различных размерностей. Читатель должен быть знаком с основами теории интеграла Лебега. Это изложение проведено с большой полнотой, дано описание свойств различных функциональных пространсти, их взаямоотношений, теорем вложения для них, возможности обращения этих теорем, аппро- кснмацнонных свойств этих пространств н представлений функций. Предварительные сведения 11 1. 1. Пространства С (S) и Lp (8) 11 1. 2. Линейные нормированные пространства 15 1. 3. Усреднение функций по Соболеву 33 1. 6. Обобщенные функции 36 Глава 2 Тригонометрические полиномы 83 2. 1. Теоремы о нулях. Линейная независимость 83 2. 2. Важные примеры тригонометрических полиномов 86 2. 3. Интерполяционный тригонометрический полином Лагранжа ... 89 2. 4. Интерполяционная формула М. Рисса 92 2. 5. Неравенство Бернштейна 93 2. 6. Тригонометрические полиномы от многих переменных 94 2. 7. Тригонометрические полиномы по некоторым переменным ... . 96 Глава 3. Целые функции экспоненциального типа, ограниченные на Rn 99 3. 1. Предварительные сведения 99 3. 2. Интерполяционная формула 111 3. 3. Неравенства разных метрик для целых функций экспоненциального типа 122 3. 4. Неравенства разных измерений для целых функций экспоненциального типа 130 3. 5. Подпространства функций данного экспоненциального типа . . . 133 3. 6. Свертки с целыми функциями экспоненциального типа 135 Глава 4. Классы функций W, Н, В 140 4. 1. Обобщенная производная 140 4. 2. Конечные разности и модули непрерывности 145 4. 3. Классы W, Н, В 1 150 4. 4. Представление промежуточной производной через производную более высокого порядка и функцию. Следствия 162 4. 5. Еще об усреднении по Соболеву 171 4. 6. Оценка приращения по направлению 173 4. 7. Полнота пространств W, Н, В 174 4. 8. Оценка производной разностным отношением 177 1* 4 ОГЛАВЛЕНИЕ Глава 5. Прямые и обратные теоремы теории приближений. Эквивалентные нормы 180 5. 1. Введение 180 5. 2. Теорема об аппроксимации 182 5. 3. Периодические классы 189 5. 4. Обратные теоремы теории приближений 195 5. 5. Прямые и обратные теоремы о наилучших приближениях. Эквивалентные Я-нормы 202 5. 6. Определение В-классов с помощью наилучших приближений.