Читать онлайн «Курс вариационного исчисления»

Μ. Α. ЛАВРЕНТЬЕВ и Л. А. ЛЮСТЕРНИК КУРС ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ Утверждено Всесоюзным Комитетом по делам высшей школы при СНЕ СССР в качестве учебника для государственных университетов о «о φ Η ft ΧΜ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБЪЕДИНЕННОЕ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО НКТП СССР РЕДАКЦИЯ ТЕХНИКО/ГЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1938 ЛЕНИНГРАД Τ 21-5-2 ΤΚΚ № 38 К ЧИТАТЕЛЮ Издательство просит прислать Ваши замечания и отзывы об этой книге по адресу: Москва, Проезд Владимирова, д. № 4, Редакция технико-теоретической литературы ГОНТИ Редактор А, Н. Тулайков Технический редактор О. Залышкина Ревизионный корректор И, П. Загрядсков Сдано в произв. 11/VII1938 г. Подписано к печ. 26/VIII1938 г· Ленгорлит № 2674 Тираж 10 000 Формат бум. 62X94 Vie Уч. -авт. л. 19 Печ. л. 12 Колич. тип. зн. в 1 б. л. 104 448 Бум. листов б Заказ № 616 Бумаго Окуловкой ф-ки 2-я тип. ГОНТИ им. Евг. Соколоеой, Ленинград, пр. Кр. Командиров д. 29. ПРЕДИСЛОВИЕ Настоящая книга представляет собой значительно переработаннре и сокращенное издание нашей книги „Основы вариационного всчисле- ния". Переработка имела главной целью оседание из книги учебника вариационного исчисления, соответствующего программам физико- математических факультетов университетов. Кроме того, как мы полагаем, книга может быть использована в качестве пособия на физико-математических факультетах педвувов. Первая глава имеет чисто вводный характер, так что чтение книги возможно начать и со второй главы, но тогда по ее прочтении необходимо прочесть § 4, в котором дано несколько примеров, а также и § 3, в котором изложены случаи интегрируемости уравнения Эйлера. Авторы ОГЛАВЛЕНИЕ Стрт Глава I. Элементарные приемы решения экстремальных задач § 1. Общие понятия . 7 § 2. Элементарное решение некоторых вариационных задач ... 10 § 3. Простейшая задача вариационного исчисления. Уравнение Эйлера 16 § 4. Приложения 24 § 5. Метод бесконечного множества переменных 27 Глава II. Метод вариаций § 6. Дополнительные замечания об экстремумах функционалов . . 31 § 7. Классификация экстремумов 33 § 8. Вариация для простейшего функционала 37 § 9. Основные леммь! вариационного исчисления . . . 44 § 10. Вариация в точке 48 § 11. Вторая вариация. Условие Лежандра 54 Глава III. Обобщения простейшей задачи § 12. Пространственная задача 58 § 13. Условие Лежандра для пространственной задачи 65 § 14. Случай производных высшего порядка 67 § 15. Случай функции многих переменных 72 Глава IV. Допустимые линии с подвижными концами. Разрывные задачи § 16. Подвижные концы в простейшей задаче 78 § 17. Разрывные задачи 87 § 18. Подвижные концы в пространственной задаче 88 § 19. Условия на концах для функционалов, зависящих от производных высшего порядка ' . 90 Глава V. Условный экстремум § 20. Изопериметрическая задача 95 § 21. Условный экстремум 102 § 22. Общая задача Лагранжа 107 Глава VI. Вариационные задачи в параметрической форме § 23. Параметрическая форма задания кривых, условия однородности 112 § 24. Экстремум функций от линии · 117 § 25.