Читать онлайн «Зеркальная симметрия и алгебраическая геометрия»

Дэвид А. Кокс Шелдон Катц ЗЕРКАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ И АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ David A. Cox and Sheldon Katz Mirror Symmetry and Algebraic Geometry Д. Кокс, Ш. Кац Зеркальная симметрия и алгебраическая геометрия Перевод с английского Ю. Ю. Кочеткова под редакцией В. Л. Попова Москва, МЦНМО, 2012 ББК 22. 31 К 55 УДК 512. 7+53 Кокс Дм Катц Ш. К 55 Зеркальная симметрия и алгебраическая геометрия: Пер. с англ. — М. : МЦНМО, 2012. —576 с, илл. ISBN 978-5-4439-0206-7 Книга посвящена теории зеркальной симметрии, которая возникла в последние годы и лежит на стыке квантовой теории поля и алгебраической геометрии в самом общем понимании этого понятия. Процесс создания математических основ теории зеркальной симметрии привел к появлению новых разделов алгебраической геометрии (квантовых когомологий, квантовых дифференциальных уравнений, связи между теориями алгебраических и симплектических деформаций и др. ). До сих пор богатая литература о зеркальной симметрии существовала лишь в виде журнальных публикаций, причем многие математические идеи были опубликованы лишь в физической литературе. Настоящая книга является первой в мировой математической литературе (и очень удачной) попыткой дать систематическое введение в алгебро-геометрические аспекты зеркальной симметрии. Изложение отличается высокой математической культурой. В книгу включен «ликбез» по квантовой теории поля. Предназначена для математиков, желающих узнать о зеркальной симметрии, и физиков, которые знают о ней, но хотят разобраться в математических аспектах предмета. ББК 22. 13 This work was originally published in English by the American Mathematical Society under the title Mirror Symmetry and Algebraic Geometry. ©1999 American Mathematical Society The present translation was created under authority of American Mathematical Society and is published by ISBN 978-5-4439-0206-7 (русск. ) permission. ISBN 0-8218-2127-Х (англ. ) ©Перевод на русский язык, МЦНМО, 2012. Редактор Г. М. Цукерман Издательство Московского центра непрерывного математического образования. 119002, Бол. Власьевский пер. , И. Тел. (499) 241-74-83. Формат 70 х 100/16. Печ. л. 36. Тираж 1000 экз. Заказ 1236 Отпечатано в ППП «Типография «Наука» 121099, Москва, Шубинский пер. , 6 ОТ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА Эта книга посвящена новой замечательной области алгебраической геометрии, удивительно богатой связями с физикой и многими другими областями математики. Прекрасное введение, написанное авторами, избавляет меня от необходимости описывать здесь ее предмет, генезис и связи и давать советы читателю. Книга является первой попыткой ввести начинающих в новую бурно развивающуюся область, обеспечившую специалистов замечательными задачами на много лет вперед. Перед авторами стояли значительные трудности: объяснить читателям-математикам суть физических теорий, в недрах которых зародилась излагаемая математическая теория, и избежать излишнего формализма, чтобы сделать книгу доступной для читателей-физиков. Мастерство авторов и избранный ими стиль изложения позволили им успешно справиться с этими задачами.