Читать онлайн «Прикладные методы теории колебаний»

АКАДЕМИЯ НАУК СССР Институт проблем механики В. Ф. Журавлёв Д. М. Климов ПРИКЛАДНЫЕ МЕТОДЫ ВТЕОРИИ „ КОЛЕБАНИИ Ответственный редактор академик А. Ю. ИШЛИНСКИЙ МОСКВА «НАУКА» 1988 УДК 534 Прикладные методы в теории колебаний/В. Ф. Журавлев, Д. М. Климов. —М. : Наука, 1988, с. 328. ISBN 5-02—006627—3. Монография посвящена изложению современных методов исследования линейных и нелинейных колебательных систем. В основу анализа линейных систем положены эффективные алгоритмы, предложенные Б. В. Булгаковым. Основу нелинейного анализа составляет метод осреднения (метод двух масштабов). Рассматриваются современные направления развития теории возмущений, основанные на понятии одночленных групп Ли (метод Хори—Депри, его обобщения). Изложение иллюстрируется многочисленными конкретными примерами колебательных систем. Отдельная глава посвящена использованию методов теории колебаний для решения различных задач техники. Для специалистов в области прикладной механики и точного приборостроения. Ил. 82. Табл. 1. Библиогр. 69 назв. Автор предисловия академик А. Ю. ИШЛИНСКИЙ Рецензенты: доктор физико-математических наук Л. Д. АКУЛЕНКО доктор физико-математических наук И. В. НОВОЖИЛОВ 2105000000—463 „ тй%пл Ж—042(02)—88 278-88—IV © Издательство «Наука», 1988 ISBN 5-02-006627—3 ПРЕДИСЛОВИЕ Трудно указать области науки и техники, в которых не встречаются колебательные процессы. Физика, астрономия, радиотехника, механика, энергетика — это далеко не полный список областей, в которых используются методы теории колебаний. Поэтому неудивительно, что книги по теории колебаний не залеживаются в магазинах. Существующая в теории колебаний литература может быть условно разделена на две группы. К первой относятся математические монографии, написанные специалистами по асимптотическим методам. Эти книги отличаются, как правило, математической строгостью изложения методов, в то время как конструктивная сторона исследований в них представлена в меньшей степени. При построении, к примеру, оценок погрешностей методов для авторов важна сама принципиальная возможность построения этих оценок, а не конкретная процедура их явного построения, которую можно было бы использовать в прикладных задачах. К литературе второго типа относятся книги, написанные специалистами, занимавшимися решением конкретных задач. Такие книги содержат интересные результаты, однако им часто недостает строгости изложения, а излагаемые многочисленные методы исследования лишены внутреннего единства. В настоящей книге авторы стремятся объединить строгость изложения с указанием эффективных прикладных методов. Исследование любого явления начинается с изучения малых движений, чему соответствуют линейные уравнения. Поэтому книга начинается с подробного изложения теории линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Авторы широко используют результаты Б. В. Булгакова, позволяющие построить решение уравнений в общей форме без ограничений на исходную форму уравнений. Для облегчения использования полученных результатов в ряде параграфов приводится сводка правил, по которым строится решение линейных систем.