Читать онлайн «От орнаментов до дифференциальных уравнений Попул. введ. в теорию групп преобразований»

С. В. Дужинг БДЯеб ОТ ОРНАМЕНТОВ ДО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ МИР ЗАНИМАТЕЛЬНОЙ НАУКИ С. В. Дужин, Б. ДЧёботаревский ОТ ОРНАМЕНТОВ ЛО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПОПУЛЯРНОЕ ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ГРУПП ПРЕОБРАЗОВАНИЙ Минск "Вышэйшая школа" 1988 Iililv 22. 151. 5 ДН1 УДК 51 1. 74 Серия основана в 1982 году. Рецензенты: кандидат физико-математических наук, профессор МГПИ им. А. М. Горького А. А. Дадаян\ кандидат физико-математических наук, зав. отделом математики жур¬ нала «Квант» А. Б. Сосинский. _ 1702040000-049 ДМ304(03)-88 109-88 ISBN 5-339-00101-6 © Издательство «Вышэйшая школа», 1988 К ЧИТАТЕЛЮ Эта книга предлагает отправиться в необычное путе¬ шествие. Вступив на тропу у дворцового комплекса Аль¬ гамбра, читатель совершит переход через несколько сто¬ летий и приблизится к одному из современных разделов математики. Одна из привлекательных особенностей математики состоит в том, что в процессе решения различных задач из областей, на первый взгляд не связанных между со¬ бой, часто возникают совершенно аналогичные понятия, идеи и методы. Это удивительное единство авторы попы¬ тались продемонстрировать на примере элементарной теории групп преобразований. Группы преобразований, естественно, появляются вез¬ де, где есть какая-либо симметрия (а она часто присут¬ ствует в скрытом виде даже там, где, казалось бы, ее нет совсем). В предлагаемой книге понятие группы иллю¬ стрируется разнообразными примерами из области эле¬ ментарной теории чисел, геометрии и алгебры. Перед началом путешествия заметим, что от читателя не требуется специальной подготовки: достаточно вла¬ деть основами школьного курса математики. По мере продвижения произойдет знакомство с комплексными числами, началами геометрической теории движений и других преобразований плоскости, алгебраическими по¬ нятиями и методами, связанными с этой теорией. Основ- 3 нов понятие — группа преобразований — служит инстру¬ ментом для исследования самых разных вопросов: от опи¬ сания орнаментов до решения дифференциальных урав¬ нений. Изложение ведется последовательно, с привлечением большого числа примеров, при разборе которых и проис¬ ходит первое знакомство с новыми понятиями. Разнооб¬ разные задачи показывают путнику, где ему следует остановиться и оглядеться. При затруднениях можно воспользоваться ответами и указаниями, помещенными в конце книги. Надеемся, что некоторые трудности и неудобства, свя¬ занные с чтением этой книги, неизбежные при любом путешествии, не испугают юного читателя, а открываю¬ щиеся пейзажи и встречи со знакомыми и незнакомыми «персонажами» взбодрят притомившегося путника и оставят приятные воспоминания. Авторы благодарны профессору А. А. Дадаяну и до¬ центу А. Б. Сосинскому, взявшим на себя труд по рецен¬ зированию рукописи, за их советы и замечания, которые способствовали ее улучшению, а также профессору Т. Цудзисита (Япония), приславшему образцы японских орнаментов. Все отзывы и замечания просим направлять по адре¬ су: 220048, Минск, проспект Машерова, 11, издательство «Вышэйшая школа». Авторы ВВЕДЕНИЕ «В жизнь мою не забуду того впечатления, какое испытал я, когда на другой день после моего приезда сюда пошел я по Гранаде.