Читать онлайн «Математика XIX века. Книга 1. Математическая логика, алгебра, теория чисел, теория вероятностей»

АКАДЕМИЯ НАУК СССР ИНСТИТУТ ИСТОРИИ ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ И ТЕХНИКИ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА АЛГЕБРА ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Под редакцией А. Н. КОЛМОГОРОВА и А. П. ЮШКЕВИЧА ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» МОСКВА 1978 УДК 51 (091) Авторы книги: доктор физ. -матем. наук И. Г. БАШМАКОВА, академик АН УССР Б. В. ГНЕДЕНКО, 3. А. КУЗИЧЕВА, кандидат физ. -матем. наук Ф. А. МЕДВЕДЕВ, кандидат физ. -матем. наук Е. П. ОЖИГОВА, кандидат физ. -матем. наук А. Н. ПАРШИН, кандидат физ. -матем. наук А. Н. РУДАКОВ, кандидат физ. -матем. наук Е. И. СЛАВУТИН, кандидат физ. -матем. наук О. Б. ШЕЙНИН, доктор физ. -матем. наук А. П. ЮШКЕВИЧ Редакционная коллегия: доктор физ. -матем. наук И. Г. БАШМАКОВА, кандидат физ. -матем. наук А. И. ВОЛОДАРСКИЙ (секретарь), кандидат физ. -матем. наук С. С. ДЕМИДОВ, академик А. Н. КОЛМОГОРОВ (отв. редактор), академик АПН СССР А. И. МАРКУШЁВИЧ, кандидат физ. -матем. наук Е. И. СЛАВУТИН (секретарь), доктор физ. -матем. наук А. П. ЮШКЕВИЧ (отв. редактор) w 20201—431 055(021-78 Б 3-83-17-7 7 q Издательство «Наука», 1У/о Г. ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ Глава первая МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА (3. А. Кузичева) 11 Предыстория математической логики (11). Символическая логика Г. В. Лейбница (12). Квантификация предиката (18). «Формальная логика» А. де Моргана (19). Алгебра логики Дж. Буля (22). Алгебра логики У. С. Джевонса (27). Символическая логика Дж. Венна (30). Алгебра логики Э. Шредера и П. С. Порецкого (34) Заключение 38 Глава вторая АЛГЕБРА И АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ (И. Г. Башмакова и А. Н. Рудаков при участии А. Н. Паршина и Е. И, Славутина) 39 1. Обзор развития алгебры и теории алгебраических чисел в период 1800— 1870 гг 39 2. Эволюция алгебры 44 Алгебраические доказательства основной теоремы алгебры в XVIII в. (44). Первое доказательство К. Ф. Гаусса (46). Второе доказательство К. Ф. Гаусса (47). Конструкция Л. Кронекера (49). Теория уравнений (51). Карл Фридрих Гаусс (52). Решение уравнения деления круга (53). Нильс Хенрик Абель (56). Эварист Галуа (57). Алгебраические труды Э. Галуа (58). Первые шаги теории групп (62). Развитие линейной алгебры (66). Гиперкомплексные числа (70). Уильям Роуэн Гамильтон (72). Алгебра матриц (74). Алгебры Г. Грассмана и У. К. Клиффорда (75). Ассоциативные алгебры (76). Теория инвариантов (76) 3. Теория алгебраических чисел и начала коммутативной алгебры ... . 82 «Арифметические исследования» К. Ф. Гаусса (82). Исследования о числе классов квадратичных форм (86). Целые гауссовы числа и их арифметика (88). Великая теорема П. Ферма и открытие Э. Куммера (93). Теория Э. Куммера (95). Трудности. Понятие целого числа (98). Теория Е. И. Золотарёва. Целые и р-целые числа (100). Теория идеалов Р. Дедекинда (107). О методе Р. Дедекинда. Идеалы и теория сечений (ИЗ). Построение теории идеалов для полей алгебраических функций (114). Теория дивизоров Л. Кронекера (119) Заключение 121 Глава третья ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ (Е. П. Ожигова при участии А. П. Юшкевича) 123 1. Арифметическая теория квадратичных форм 123 Общая теория форм; Ш. Эрмит (123). Работы А. Н. Коркина и Е. И. Золотарёва по теории квадратичных форм (129).