Читать онлайн «Современные методы теории поля. Т 5. Гравитация»

Г. А. Сарданашвили СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ ТЕОРИИ ПОЛЯ Том 5 Гравитация URSS МОСКВА ББК 22. 151. 4 22. 311 Сарданашвили Геннадий Александрович Современные методы теории поля. Т. 5: Гравитация. — М. : Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2011. — 176 с. Настоящая книга, завершающая курс современных методов теории поля, посвящена математической формулировке теории гравитации, включая ОТО, как составной части общей классической теории поля, исчерпывающе описываемой геометрическими методами. В работе представлены калибровочная теория грави- тации, аффинно-метрическая теория, теория гравитации с кручением, теория с пи норных полей, многомерная теория, теория супергравитации и аффинная калибровочная теория. Книга также содержит исторический обзор ньютоновского и эйнштейновского этапов теории гравитации и современной (<шостэйнштейновской>>) калибровочной теории гравитации. Книга адресована математикам, механикам, физикам — научным работникам, преподавателям, аспирантам и студентам. Издательство «Книжный дом "ЛИБРОКОМ"». 11733S, Москва, Нахимовский пр-т, 56. Формат 60x90/16. Печ. л. 11. Зак. № 4619. Отпечатано в ООО «ЛЕНАНД». 117312, Москва, пр-т Шестидесятилетия Октября, ПА, стр. 11. ISBN 97^-5-397-02011-4 © Г. А. Никакая часть настоящей книги не может быть воспроизведена или передана в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами, будь то элек- тронные или механические, включая фотокопирование и запись на магнитный носитель, а также размещение в Интернете, если на то нет письменного разрешения владельцев. Если гравитационное поле — метрическое, то оно — хиггсовское. Содержание Введение 5 Глава 1. Геометрия 9 § 1. Натуральные расслоения 10 § 2. Общая линейная связность 14 §3. Редуцированная лоренцевская структура 19 §4. Пространственно-временная структура 25 § 5. Топология пространства-времени 30 §6. Сингулярности 33 Глава 2. Гравитация 40 §1. Аффинно-метрическая гравитация 40 § 2. Закон сохранения энергии-импульса 45 § 3. Общая теория относительности 52 § 4. Электромагнитное и калибровочные поля 54 Глава 3. Спинорные поля 60 § 1. Алгебра дираковских спиноров 60 § 2. Геометрия дираковских спиноров 63 § 3. Ковариантная спи норная структура 69 § 4. Спиноры в аффинно-метрической гравитации 74 4 Содержание Глава 4. Обобщения 79 § 1. Многомерная гравитация 79 §2. Супергравитация 90 § 3. Аффинная калибровочная теория 96 Глава 5. История 102 § 1. Ньютоновская теория 102 §2. Эйнштейновская ОТО 105 § 3. Калибровочная теория гравитации 111 Приложение 122 §1. Расслоения 122 §2. Векторные расслоения 126 §3. Слоения 135 §4. Аффинные расслоения 136 §5. Многообразия струй 138 §6. Связности 141 §7. Композиционные расслоения 146 §8. Главные и ассоциированные расслоения 149 §9. Редуцируемые расслоения 156 Литература 164 Предметный указатель 171 Введение В настоящее время существует множество разнообразных тео- рий гравитации, одинаково успешно описывающих все имеющиеся эмпирические данные и наблюдения.