Читать онлайн «Лекции по теории функций комплексного переменного»

Ю. В. СИДОРОВ, М. В. ФЕДОРЮК, М. И. ШАБУНИН ЛЕКЦИИ ПО ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО ИЗДАНИЕ ТРЕТЬЕ, ИСПРАВЛЕННОЕ Допущено Государственным комитетом СССР по народному образованию в качестве учебника вля стувентов инженерно-физических и физико-технических специальностей вузов ш ш МОСКВА «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1889 ББК 22. 161. 5 С34 УДК 517. 53/55(075. 8) Сидоров Ю. В. , Федорюк М. В. , Ш а й у i М. И. Лекции по теории функций комплексного переменного: Учеб. для вузов. — 3-е изд. , испр. —М. : Наука. Гл. ред. физ. -мат. лит. , 1080. — ^180 с— [SPIN 5-02-013954-8. Изложены основы теории функции комплексного переменного. Наряду с традиционными разделами курса в кииго подробно рассмотрены многозначные аналитические функции и элементарные асимптотические методы. Кроме того, в ней рассмотрены аналитическая теория обыкновенных линейных дифференциальных -уравнении второго порядка, задачи Дирихле для уравнения Пуассона на плоскости, некоторые физические задачи теории поля, операционное исчисление. 2-е изд. — 1982 г. Для студентов инженерно-физических и физико-технических специальностей вузов. f. 1602070000—027gogg (©Издательство «Наука». 053(02) -89 Главная редакция v ' физико-математической литературы, 1B76J тстм с: по плоак. /. Q с изменениями, 1982; IbBIN 5-и^-1ШУ54-0 исправленное, 1989 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 5 Глава I. Введение 7 § 1. Комплексные числа 7 § 2. Последовательности и ряды комплексных чисел ... 18 § 3. Кривые и области на комплексной плоскости ... . 24 § 4. Непрерывные функции комплексного переменного ... 35 § 5. Интегрирование функций комплексного переменного . . 44 § 6. Функция argz 50 Глава II. Регулярные функции 57 § 7. Дифференцируемые функции. Условия Коши — Римана 57 § 8. Геометрический смысл производной 64 § 9. Интегральная теорема Коши 75 § 10. Интегральная формула Коши 83 § 11. Степенные ряды ' 86 § 12. Свойства регулярных функций 89 § 13. Обратная функция 101 § 14. Теорема единственности 107 § 15. Аналитическое продолжение 109 § 16. Интегралы, зависящие от параметра 111 Глава III. Ряд Лорана. Изолированные особые точки однозначного характера 121 § 17. Ряд Лорана 121 § 18. Изолированные особые точки однозначного характера . . 12 6 § 19. Теорема Лиувилля 136 Глава IV. Многозначные аналитические функции 139 § 20. Понятие аналитической функции 139 § 21. Функция In z 145 § 22. Степенная функция. Точки ветвления аналитических функций 153 § 23. Первообразная аналитической функции. Обратные тригонометрические функции 164 § 24. Регулярные ветви аналитических функций 169 § 25. Граничные особые точки 187 § 26. Особые точки аналитических функций. Понятие о рима- ■ новой поверхности 192 § 27. Аналитическая теория обыкновенных линейных дифференциальных уравнений второго порядка 203 Глава V. Теория вычетов и ее приложения 218 § 28. Теоремы о вычетах 218 § 29. Вычисление определенных интегралов с помощью вычетов 228 4 ОГЛАВЛЕНИЕ § 30. Принцип аргумента и теорема Руше 252 § 31. Разложение мероморфной функции на элементарные дроби 256 Глава VI.