Читать онлайн «Введение в неравенства»

«СОВРЕМЕННАЯ МАТЕМАТИКА? Популярная серия Э. БЕККЕНБАХ, Р. БЕЛЛМАН Введение в неравенства Перевод с английского Р. Л, Лукацкой Под редакцией И. М. Яглома ИЗДАТЕЛЬСТВО ПМ Москва 1965 NEW MATHEMATICAL LIBRARY THE SCHOOL MATHEMATICS STUDY GROUP AN INTRODUCTION TO INEQUALITIES by Edwin Beckenbach University of California, Los Angeles Richard Bellman The Rand Corporation RANDOM HOUSE New York 1961 УДК 512 Редакция литературы по математическим наукам От редактора Небольшая книжка известных американских ученых и крупных авторитетов в области прикладной математики Эдвина Беккенбаха и Ричарда Беллмана входит в серию „Новая математическая библиотека", издаваемую так назы- называемой „Исследовательской группой по школьной матема- математике" Американского математического общества и рассчи- рассчитанную на самую широкую читательскую аудиторию, начи- начиная со школьников средних классов. Новые разделы прикладной математики развивались при интенсивном участии Э. Беккенбаха и Р. Беллмана; это вызвало у авторов настоящей книги глубокий интерес и к чисто математическим вопросам теории неравенств, выражением которого явилась их серьезная математическая монография [2]1) на эту тему, переведенная ныне и на русский язык. Совсем ино!Т характер имеет эта небольшая книжка, в которой авторы ограничиваются минимальным материалом, подобранным,-однако, с большим вкусом и способным заинтересовать начинающего читателя. Отличие этой книги от всех родственных изданий, имеющихся на русском языке, — например, учебника Г. Л. Невяжского [3], брошюры П. П. Коровкина [4] или задачников В. О. Кречмара [6] и Д. О. Шклярского и др. [5] — состоит в большом внимании, уделяемом авто- авторами принципиальным основам теории неравенств; это вни- внимание, как оказалось, может не противоречить ни элемен- элементарному характеру книги, ни живости изложения. Впрочем, 1) Цифры в квадратных скобках отсылают читателя к списку литературы, помещенному на стр. 162—163. 6 ОТ РЕДАКТОРА найдутся, вероятно, и такие читатели, которых последние три главы книги, посвященные конкретным примерам не- неравенств и их приложениям, заинтересуют больше, чем первые три главы, имеющие несколько более формальный характер. Этим читателям мы рекомендуем не задержи- задерживаться особенно на первых главах книги, от которых по- последние главы почти не зависят. Книга содержит ряд задач и упражнений, к которым в конце книги даны ответы и указания (иногда — полные решения); число этих задач не очень велико, но доста- достаточно для того, чтобы стимулировать активность читателя и предоставить ему возможность самоконтроля. Она может быть использована в работе школьных математических кружков; ее хочется рекомендовать всем интересующимся математикой учащимся старших классов, а также препо- преподавателям средних школ и студентам педагогических инсти- институтов. В конце книги имеется составленный редактором список дополнительной литературы по теме книги. И. Ж. Я г лом Предисловие Математику называют тавтологической наукой: другими словами, про математиков говорят, что они тратят время на доказательство того, что предметы равны самим себе.