Читать онлайн «Упорядоченные векторные пространства»

АКАДЕМИЯ НАУК СССР СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ Г. П. АКИЛОВ, С. С. КУТАТЕЛАДЗЕ УПОРЯДОЧЕННЫЕ ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА Ответственный редактор В. А. Булавский ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ Новосибирск·1978 УДК 513. 88+519. 35 Книга посвящена теории упорядоченных векторных пространств — одному из наиболее актуальных разделов современного функционального анализа. В ней дается систематическое независимое изложение математического аппарата соответствий, упорядоченных множеств, пространств Канторовича и связанных с ними линейных операторов. Особое внимание уделено прикладным аспектам упорядоченных векторных пространств В частности, впервые излагаются методы анализа многоцелевых экстремальных задач. Большое место отведено освещению последних достижений в области субдифференциального исчисления и граничной теории Шоке. Монография ориентирована на' широкий круг читателей, интересующихся анализом и его приложениями и, прежде всего, па специалистов по геометрии функциональных пространств, по теории экстремальных задач и математическому программированию, по теории потенциала и выпуклому анализу и по смежным с этими разделам анализа. Книга доступна также студентам старших курсов математических специальностей и может быть использована для первого знакомства с теорией упорядоченных векторных пространств. А 2^2°3—842 зз—4— 1— 78 © Издательство «Наука», 1978. 055(02)—78 ПРЕДИСЛОВИЕ Тридцатые годы XX века — знаменательный период развития современной науки. В эти годы с особой силой проявилась наметившаяся еще в конце прошлого столетия тенденция к коренному переустройству всего математического знания. Именно тогда мысли передовых ученых о структуре математических объектов стали достоянием массы работающих математиков, что в конечном счете привело* не только к логическому переосмыслению накопленного фактического материала, но и к созданию тех новых дисциплин, развитие которых стало задачей нового поколения. К таким дисциплинам, несомненно, прежде всего следует отнести функциональный анализ — науку, в которой в наиболее полной и отчетливой форме осуществляется синтез концепций и представлений, полученных в результате исследования основных математических структур. Мы убеждены в том, что та все возрастающая уверенность в единстве математики, которое находит свое каждодневное отражение в унификации языка науки, не в малой мере основывается на широком распространении и развитии функционально-аналитических представлений. Язык анализа — вот то главное средство, с помощью которого совершается фундаментальный процесс математизации научного знания. Последние десятилетия — пора зрелости, пора расцвета, пора сбора урожая во всех областях математики. Не случайно именно в это время решаются многие проблемы, выдвинутые в тридцатых годах, создаются новые математические дисциплины, всеобъемлющим становится распространение аналитических методов исследования в основных отраслях научной деятельности.