Читать онлайн «Алгебраическая теория полугрупп. Том 2»

MATHEMATICAL SURVEYS • Number 7 THE ALGEBRAIC THEORY OF SEMIGROUPS V OLU ME II by A. H. CLIFFORD and G. B. PRESTON 1967 AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY Providence, Rhode Island А. КЛИФФОРД, Г. ПРЕСТОН АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПОЛУГРУПП Том 2 Перевод с английского В. А. БАРАНСКОГО Под редакцией Л. Н. ШЕВРИНА ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР» Москва 1972 УДК 519. 4 Второй том этого капитального труда помимо интересных результатов о внутренней структуре некоторых типов полугрупп содержит изложение теории представлений полугрупп полными и частичными преобразованиями. Кроме того, рассмотрена теория конгруэнции и вложения полугруппы в группу. Редакция литературы по математическим наукам 2-2-3 14-72 Предисловие к тому 2 В общих чертах том 2 следует плану, изложенному в предисловии к тому 1. Оба тома нужно рассматривать как одну работу, представляющую собой обзор теории полугрупп. Второй том в основном посвящен дополнительным разделам теории, которые в томе 1 были лишь затронуты. Большая часть материала этого тома взята из различных статей, опубликованных до составления первоначального плана книги. Тем не менее мы взяли на себя смелость включить в том 2 и, как нам кажется, наиболее важные недавние результаты, относящиеся к разделам, которым посвящен этот том. Однако в настоящем томе не отражены важные исследования по теории матричных представлений полугрупп, которые были проведены после выхода первого тома (см. , в частности, работу Манна [1964b] и ссылки в ней). Среди наиболее важных результатов последнего времени, включенных в книгу, можно отметить теорию Шайна представлений произвольной полугруппы частичными взаимно однозначными преобразованиями множества (§ 7. 2, 7. 3, 11. 4), теорию Редей конечно порожденных коммутативных полугрупп (§ 9. 2) (наше изложение основывается на лекции, прочитанной Редей в Оксфорде в 1960 г. ; к сожалению, нам не удалось получить книгу Редей [19631 до выхода нашей рукописи в свет), теорию Хауи свободных произведений полугрупп с амальгамой (§ 9. 4) и теорию Тулли представлений полугрупп преобразованиями множеств (гл. 11). В § 10. 8 мы приводим принадлежащее А. И. Мальцеву [19521 описание конгруэнции на полной полугруппе преобразований, в § 12. 6 и 12. 8 — его результаты [1937, 1939, 1940] о необходимых и достаточных условиях вложимости полугруппы в группу. В обоих случаях изложение следует общему плану блестящих статей Мальцева, но мы считаем, что наше значительно более развернутое изложение необходимо для полноты доказательств (которые, как мы надеемся, не потребуют дальнейшего развертывания). Материал § 7. 4, гл. 9, § 10. 7 и 10. 8 составил содержание курса лекций под названием «Конгруэнции на полугруппах», прочитанного одним из авторов в летней школе по алгебре, организованной Национальным научным фондом и проходившей 6 Предисловие к тому 2 с 24 июня по 16 августа 1963 г. в Пенсильванском государственном университете. Эти лекции, записанные Хауи, были изданы математическим факультетом Пенсильванского государственного университета.