Читать онлайн «Учебное пособие по курсу основания геометрии»

ГЛАВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ВЫСШИХ И СРЕДНИХ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ МИНИСТЕРСТВА ПРОСВЕЩЕНИЯ РСФСР Московский государственный заочный педагогический институт Б. И. АРГУНОВ УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ПО КУРСУ ОСНОВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧЕБНО-ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО МИНИСТЕРСТВА ПРОСВЕЩЕНИЯ РСФСР Μ о с к в а—-1 9 61 ПРЕДИСЛОВИЕ В этом пособии изложены лекции по основаниям геометрии, читанные студентам-математикам Смоленского педагогического института. Несмотря 'на . наличие хороших курсов оснований геометрии Н. В. Ефимова, В. И. Костина и других, студент-заочник нуждается в пособии, вполне отвечающем требованиям программы и отражающем особенности преподавания оснований геомет-* риги © педагогическом институте (сравнительно с университет-* ским препода;ванием). Этим целям и должна служить данная книга. Автор стремился, во-первых, к максимальной краткости и доступности изложения. Сравнительно с существующими учеб-* никами больше внимания уделено вопросам -методологии. Наконец, предприняты некоторые шаги к тому, чтобы связать курс оснований геометрии с непосредственными запросами школьного учителя математики. В конце большинства глав приводятся материалы для семинарских и самостоятельных занятий студентов. Самостоятельное изучение этих материалов студентом-заочником позволит изучающему глубже вникнуть в область фактов, методов и идей, затронутых в основном курсе, сделает для него изучение курса оснований геометрии более живым и интересным. По этим материалам можно пробести спецсеминар, можно предложить студентам курсовые работы. При составлении этих лекций автор не ограничивал себя соображениями оригинальности и широко пользовался литературой, список которой приведен в конце книги, в первую очередь работами В. Ф. Кагана, Н. В. Ефимова, В. И. Костина и другими. В соответствии с требованиями программы за основу изло·* жения принята гильбертова система аксиом. Ради простоты аксиома непрерывности дается в форме Дедекинда. Аксиома па^ раллельности сделана заключительной, чтобы отчетливее опре« делить до этого 'содержание абсолютной геометрии. Сравнительно с системой Гильберта видоизменены определения отрезка и а угла, допущены некоторые отступления от традиционного изло* жения при введении понятия площади многоугольника. Устранению недочетов данной книги способствовали советы и замечания П. К. Рашевского, Н. Н, Шоластера, М. Я. Выгодского, преподавателей кафедры алгебры и геометрии Смоленского педагогического института, и некоторых других товарищей, которым автор выражает искреннюю благодарность. ' Автор просит студентов и преподавателей — читателей этой книги — направлять свои замечания и пожелания по адресу: Смоленск, Педагогический институт, Б. И. Аргунову. ВВЕДЕНИЕ Придя в педагогический институт со знанием школьного курса геометрии, будущий учитель пополняет полученные в школе сведения по элементарной геометрии. Кроме того, его знакомят с основами «высшей» геометрии, связанной с привлечением разнообразных специальных методов геометрического исследования: метода координат в аналитической геометрии, метода бесконечно малых в дифференциальной геометрии, метода проекций в проективной и начертательной геометрии.