Читать онлайн «Нелинейные уравнения переменного типа.»

АКАДЕМИЯ НАУК СССР СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И ПРИКЛАДНОЙ МЕХАНИКИ Н. А. ЛАРЬКИН, В. А. НОВИКОВ, Н. Н. ЯНЕНКО НЕЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРЕМЕННОГО ТИПА Ответственный редактор д-р физ. -мат. наук С. А. Терсенов ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ Новосибирск· 1983 УДК 517. 9: 523 Л а ρ ь к и н Η. Α. , Новиков В. Α. , Я н е н- к о Η. Η. Нелинейные уравнения переменного типа. — Новосибирск: Наука, 1983. В монографии излагаются новые научные результаты по теории уравнений переменного типа. Этот раздел теории дифференциальных уравнений в частных производных интенсивно развивается в связи с потребностями механики. В книге рассматриваются различные краевые задачи для уравнений переменного типа с точки зрения' их однозначной разрешимости и качественного поведения решений, указана связь с задачами механики сплошной среды; для ряда задач приведены примеры численных расчетов. Предназначена для научных сотрудников — математиков и механиков. Ил. 22. Табл. 4. Библиогр. 191. „ 1702050000-875 лпл оо , Л 042(02)^83 ЦО-83-IV © Издательство «Наука», 1983 г. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Глава 1. Обозначения и справочный материал Глава 2. Уравнения переменного типа и задачи математической физики § 1. Квазилинейные уравнения переменного типа 1. 1. Линейные уравнения переменного типа . 1. 2. Квазилинейные уравнения § 2. Модели математической физики, приводящие к уравнениям переменного типа 2. 1. Трансзвуковые течения 2. 2. Задачи с отрывом пограничного слоя 2. 3. Газовая динамика с уравнением состояния Ван- дер-Ваальса. ' 2. 4. Ударная волна в жидкости с пузырьками газа 2. 5. Мрдель горения в турбулентном диффузионном факеле . . . ' 2. 6. Модели двухслойной мелкой воды и двухфазных жидкостей 2. 7. Порождение уравнений переменного типа разностными схемами » Комментарии Глава 3. Нелинейные параболические уравнения с изменяющимся направлением времени § 1. Уравнения с асимптотически положительным коэффициентом при второй производной. Эволюционный случай ... !... . 1. 1. Формулировка задачи , 32 1. 2. Априорные оценки 33 1. 3. Теорема о несуществовании 44 1. 4. Теоремы существования 46 1. 5. Стабилизация и единственность 54 1. 6. Отклонение решения уравнения (1. 1) от решения уравнения Бюргерса 59 § 2. Уравнения с асимптотически положительным коэффициентом при второй производной. Стационарный случай 62 2. 1. Некоторые предварительные соображения . . 63 2. 2. Вспомогательные задачи 66 2. 3. Первая краевая задача 77 2. 4. Решения типа бегущей волны 87 § 3. Уравнения со знакопеременным коэффициентом при производной по времени. Задача Дирихле ... 91 3. 1. Формулировка задачи . · 92 3. 2. Теорема существования 93 3. 3. Теорема единственности 101 § 4. Уравнения со знакопеременным коэффициентом при второй производной. Неклассическая краевая задача ■ 103 4. 1. Формулировка задачи и некоторые предварительные соображения — 4. 2. Существование решения задачи (4. 11), (4. 15). Конечная скорость распространения возмущений 106 4. 3. Теорема существования задачи (4. 1), (4. 2) . . 111 4. 4.