Читать онлайн «Основы негладкого анализа и квазидифференциальное исчисление»

ОПТИМИЗАЦИЯ И ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ В. Ф. ДЕМЬЯНОВ А. М. РУБИНОВ ОСНОВЫ НЕГЛАДКОГО АНАЛИЗА И КВАЗИДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ гт^ МОСКВА «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1990 ББК 22. 18 Д32 УДК 519. 63 Демьянов В. Φ. , Ρ у б и н о в А. М. Основы негладкого анализа и квазидифференциальное исчисление. — М. : Наука. Гл. ред. физ. -мат. лит. , 1990. — С. 432. —(Оптимизация и исследование one- раций/Ред. сер. Η. Η. Моисеев. )—ISBN 5-02-014241-7. Дается систематическое изложение основных понятий негладкого анализа — нового и быстро развивающегося раздела математики, в котором изучаются свойства недифференцируемых функций. Обсуждаются различные обобщения понятия градиента и производной, устанавливаются связи между ними и области их применения. В частности, подробно изучаются такие объекты негладкого анализа, как субдифферепциал Кларка, субдифференциалы Пено, Варги, понятия верхней выпуклой и нижней вогнутой аппроксимаций Б. Н. Пшеничного, квазидифференциалы и кодидиф- ференциалы. Эти понятия применяются к решению ряда задач анализа и оптимизации, теории игр и оптимального управления. Для специалистов в области исследования операций, информатики, прикладной математики, а также студентов и аспирантов соответствующих специальностей. Ил. 53. Библиогр. 207 назв. ОПТИМИЗАЦИЯ И ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ ВЫПУСК 23 Редактор серии Η. Η. Моисеев Рецензент доктор физико-математических наук В. И. Благодатских Л 1602110000—123 ,~ Qn (Q) ИздательствсГЧНаука». W Пго/п9\ an— 1ύ'υυ ^ Главная редакция. υοοΙυ^/"«,υ физико-математической литературы, 1990 ISBN 5-02-014241-7 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 5 Глава I. Однородные аппроксимации функций, множеств и отображений у § 1. Аппроксимация множеств с помощью конусов . § 2. Производные Дини и Адамара ™ § 3. Некоторые свойства производных Дини и Адамара ^4 § 4. Аппроксимация множеств, заданных с помощью неравенств и уравнений. Условия регулярности . . 37 § 5. Аппроксимация многозначных отображений ... -±4 § 6. Дифференцируемость функции максимума при связанных ограничениях 59 Глава II. Производные и субдифференциал Кларка . 71 § 1. Субдифференциал Кларка 71 § 2. Касательный конус Кларка 91 § 3. Непрерывные аппроксимации субдифференциального отображения Кларка 98 § 4. Обобщенные якобианы и вееры 106 Глава III. Квазидифференцируемые функции . . . . ИЗ § 1. Разности выпуклых компактов ИЗ § 2. Квазидифференциальное исчисление 128 § 3. Условия регулярности для множеств, задаваемых с помощью квазидифференцируемых функций . . . 148 § 4. Связь квазидифференциала с субдифференциалами Пено и Кларка ... 152 § 5. Верхние выпуклые аппроксимации 166 § 6. ε-квазидифферепциалы 172 § 7. Звездные множества и квазидифференцируемость 179 Глава IV. Кодифференцируемые функции 186 § 1. Определение и примеры кодифференцируемых функций 186 § 2. Основные формулы кодифференциального исчисления 192 § 3. Примеры ;' 197 § 4. Кодифференцируемость суперпозиции . . . , 204 § 5. Непрерывно кодифференцируемые множества . . 211 § 6.