Читать онлайн «Московские математические олимпиады Кн. для учащихся»

Г. А. ПЭЛЬПБРИН А к. То/тыго ш для учащихся Под редакцией А. Н. Колмогорова -МОСКВА "ПРОСВЕЩЕНИЕ" 1986- ББК 22. 1 Г17 Рецензенты: доктор физико-математических наук, профессор МГУ В. М. Тихомиров, кандидат педагогических наук, зав. кабинетом математики МГИУУ С. М. Саакян. Гальперин Г. А. , Толпыго А. К. Г17 Московские математические олимпиады: Кн. для учащихся/Под ред. А. Н. Колмогорова. — М. : Просвещение, 1986. —303 с, ил. Книга содержит задачи всех Московских математических олимпиад за 50 лет их проведения. К большинству задач даны отпеты, указания, решения. В книге много интересных задач, связанных с современными научными проблемами. Книга предназначена для учащихся VII—X классов средней школы, интересующихся математикой, а также может быть использована учителями во внеклассной работе. © Издательство «Просвещение», 1986 ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА Нашей стране необходимо иметь много математиков-исследователей, способных делать открытия в самой математике и применять ее нестандартным образом, требующим большой изобретательности. Обычно серьезных успехов достигают те научные работники, которые начали тренироваться в такого рода деятельности еще в школьные годы. В возрасте 17—19 лет многие из них уже начинают делать настоящие открытия. Откладывая вовлечение молодых людей в напряженную научную работу, мы безвозвратно теряем многих из тех, кто мог бы сделаться творчески активным ученым. Обращаясь к самим школьникам, всерьез собравшимся стать настоящими математиками, скажу следующее. Как и в спорте, тренировка юного математика требует затраты большого времени. Будет очень хорошо, если вы возьметесь самостоятельно просматривать предлагаемый сборник задач, выберете из их числа какую-нибудь задачу, которая покажется вам наиболее интересной по формулировке, и приметесь, не заглядывая в решения, размышлять над ней, не боясь потратить на нее многие, многие часы. Напомню по этому поводу высказывание одного из самых замечательных советских математиков — Бориса Николаевича Делоне, по мнению которого большое научное открытие отличается от хорошей олимпиадной задачи только тем, что для решения олимпиадной задачи требуется 5 часов, а получение крупного научного результата требует затраты 5000 часов. Борис Николаевич любил несколько преувеличенные формулировки, не понимайте его «5000 часов» слишком буквально. Но типичным для математика, который атакует трудную проблему, является способность напряженного размышления над ней целыми днями. Если задача упорно не выходит, то разумно взяться за другую. Но хорошо также после некоторого перерыва вернуться к первоначальной. Зрелым математикам тоже иногда бывает полезно на некоторое время отложить занятие какой-либо неподдающейся проблемой. Нередко после некоторого перерыва решение неожиданно выплывает из подсознания. Своим успехам на олимпиаде естественно радоваться и даже гордиться ими. Неудачи же на олимпиаде не должны чрезмерно огорчать и приводить к разочарованию в своих способностях к математике.