Читать онлайн «Ряды и преобразования Уолша: Теория и применения»

Б. И. ГОЛУБОВ A. В. ЕФИМОВ B. А. СКВОРЦОВ ряды И ПРЕОБРАЗОВАНИЯ УОЛША ТЕОРИЯ И ПРИМЕНЕНИЯ МОСКВА «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1967 ББК 22. 161. 5 Г62 УДК 617. 587 Голубов Б. И. , Ефимов А. В. , Скворцов В. А. Ряды и преобразования Уолша: Теория и применения. — М. : Наука. Гл. ред. физ. -мат. лит. » 1987. —344 с. Дается изложение основ интенсивно развивающейся теории рядов и преобразований Уолша и их обобщений. Изучаются вопросы, связанные с представлением функций рядами по этим системам, суммируемостью этих рядов и приближением функций. Освещается ряд приложений функций и преобразований Уолша в цифровой обработке информации, в построении цифровых фильтров и в разработке специализированных вычислительных устройств. Излагаются вопросы, связанные с так называемыми быстрыми алгоритмами и особенностями их реализации. Для специалистов по прикладной математике и инженеров, а также для студентов технических вузов и математических факультетов университетов. Ил. 6. Библиогр. 150 назв. Рецензент доктор физико-математических наук профессор В. Ф. Гапошкин _ 1702050000—073 1 nr,Q/no\ qv 8-86 € Издательство «Наука». \JOO\}JZ)-oi Главная редакция физико-математической литературе, 198 7 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 5 Обозначения 8 Глава 1. Функции Уолша и ил обобщения 9 § 1. 1. Система функций Уолша на полуинтервале [0, 1) 9 § 1. 2. Система функций Уолша на группе 12 § 1. 3. Другие определения системы Уолша. Связь с системой Хаара ... 21 § 1. 4. Ряды по системе Уолша. Ядро Дирихле 26 § 1. 5. Мультипликативные системы и их континуальные аналоги 28 Глава 2. Ряды Фурье — Уолша. Основные свойства 40 §2. 1. Простейшие свойства рядов Фурье—Уолша. Формулы для частных сумм 41 § 2. 2. Константы Лебега 46 § 2. 3. Модули непрерывности функций и равномерная сходимость рядов Фурье—Уолша 48 § 2. 4. Другие признаки равномерной сходимости 53 § 2. 5. Принцип локализации. Признаки сходимости ряда Фурье — Уолша в точке 55 § 2. 6. Полнота и замкнутость системы Уолша 60 § 2. 7. Оценки коэффициентов Фурье — Уолша. Абсолютная сходимость рядов Фурье—Уолша 64 § 2. 8. О рядах Фурье по мультипликативным системам 70 Глава 3. Общие ряды Уолша и ряды Фурье — Стилтьеса. Вопросы единственности представления функций рядами Уолша . . 74 §3. 1. Общие ряды Уолша как обобщенные ряды Стилтьеса 75 § 3. 2. Теорема единственности представления функций поточечно сходящимися рядами Уолша 83 § 3. 3. Теорема локализации для общих рядов Уолша 89 § 3. 4. Пример нуль-ряда по системе Уолша. Понятие об ^/-множествах и Af-множествах 92 Глава 4. Суммируемость рядов Уолша методом средних арифметических 96 §4. 1. Линейные методы суммирования. Регулярность метода средних арифметических 96 § 4. 2. Ядро метода средних арифметических для рядов Фурье—Уолша . . 99 § 4. 3. Равномерная (С, 1)-суммируемость рядов Фурье —Уолша непрерывных функций 101 § 4. 4. (С, 1)-суммируемость рядов Фурье—Стилтьеса 104 Глава 5. Операторы в теории рядов Фурье — Уолша 112 §5. 1. Некоторые сведения из теории операторов в пространстве измеримых функций 112 § 5. 2.