Читать онлайн «Высшая математика в примерах и задачах. Том 1»

В. Д. Черненко ВЫСШАЯ АТЕМАТИКА в примерах и задачах о и дхбу д дх \х) dx=F(x)\=F(b)-F(a) limfl ~b Judv=uv-Jvdu dF а I ,. dz дх д ?=пх\+с %=-w М + "" dz а о с УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ ВУЗОВ В. Д. Черненко ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА в примерах и задачах В трех томах том ПОЛИТЕХНИКА ИЗДАТЕЛЬСТВО Санкт-Петербург 2003 УДК 517 (07) ББК22. 11 4-49 Рецензенты: К. Ф. Черных, доктор физико-математических наук, профессор Санкт-Петербургского государственного университета, Н. В. Югов, член-корреспондент Центра прикладной математики и механики Академии наук РФ Черненко В. Д. 4-49 Высшая математика в примерах и задачах: Учебное пособие для вузов. В 3 т. : Т. 1. — СПб. : Политехника, 2003. — 703 с: ил. ISBN 5-7325-0766-3 — общ. ISBN 5-7325-0767-1—Т. 1 Предлагаемое учебное пособие содержит краткий теоретический материал по определителям и матрицам, системам линейных уравнений, векторной и линейной алгебре, аналитической геометрий на плоскости и в пространстве, функциям и вычислению, пределов, дифференциальному исчислению функций одной и нескольких переменных, приложениям дифференциального исчисления к геометрии, неопределенному и определенному интегралам и приложениям определенного интеграла к задачам геометрии, механики и физики, а также большое количество примеров, иллюстрирующих основные методы решения. ISBN 5 - 7325 - 0767 -1 УДК 517(07) 1111 IIIlllllШИНIIIII IIIIII ББК 22. 11 III НИМ III lllll III ПИ УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ Черненко Владимир Дмитриевич ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ В трех томах Том 1 Заведующая редакцией Е. В. Шарова. Переплет художника М. Л. Черненко. Корректор А. Н. Пятницкая. Макет Т. Л. Пивоваровой. Компьютерный набор и верстка В. А. Чернявского, М. М. Пивоварова, Т. Л. Пивоваровой ЛР№ 010292 от 18. 08. 98 Сдано в набор 22. 05. 03. Подписано в печать 13. 08. 03. Формат 60x90 7|6. Бумага офсетная. Печать офсетная. Гарнитура Times New Roman. Усл. печ. л. 44 о \'ч. -изд. л. 43,2. Тираж 3000 экз. Зак 2848. ФГУП «Издательство "Политехника"». 191023, Санкт-Петербург, Инженерная ул. , 6. Отпечатано с готовых диапозитивов в ГУЛ «Республиканская типография им. П. Ф. Анохина». 185005, г. Петрозаводск, ул. «Правды», 4. ISBN 5-7325-0766-3 — общ. ISBN 5-7325-0767-1 — Т. 1 © В. Д. Черненко, 2003 Оглавление ПРЕДИСЛОВИЕ 8 Глава 1 ОПРЕДЕЛИТЕЛИ И МАТРИЦЫ. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 11 1. 1. Определители. Способы вычисления — 1. 2 Системы линейныых уравнений. Правило Крамера 22 1. 3. Основные определения теории матриц. Сложение и умножение матриц 3 1 1. 4. Транспонирование матрицы 39 1. 5. Обратная матрица 41 1. 6. Матричный метод решения системы линейных уравнений 45 1. 7. Решение системы линейных уравнений методом исключения (метод Гаусса) 46 1. 8. Ранг матрицы 50 1. 9. Решение системы линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли 55 Глава 2 ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА 63 2. 1. Векторные и сг. алярные величины. Линейные операции над векторами — 2. 2. Разложение вектора по координатным осям 72 2. 3. Скалярное произведение 78 2. 4. Векторное произведение 85 2. 5. Смешанное произведение векторов 89 Глава 3 АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ 95 3. 1.