Читать онлайн «Нечеткая логика и нейронные сети»

ВВЕДЕНИЕ Как известно, аппарат нечетких множеств и нечеткой логики уже давно (более 10 лет) с успехом применяется для решения задач, в которых исходные данные являются ненадежными и слабо формализованными. Сильные стороны такого подхода: • описание условий и метода решения задачи на языке, близком к естественному; • универсальность: согласно знаменитой теореме FAT (Fuzzy Approximation Theorem), доказанной Б. Коско (B. Kosko) в 1993 г. , любая математическая система может быть аппроксимирована системой, основанной на нечеткой логике; • эффективность (связана с универсальностью), поясняемая рядом теорем, аналогичных теоремам о полноте для искусственных нейронных сетей, например, теоремой вида: для каждой вещественной непрерывной функции д) заданной на компакте U и для произвольного е > 0 существует нечеткая экспертная система, формирующая выходную функцию /(х) такую, что sup ||#(х) — /(х)|| <С е) где || • || — символ принятого рас- еи стояния между функциями. Вместе с тем для нечетких экспертных и управляющих систем характерны и определенные недостатки: 1) исходный набор постулируемых нечетких правил формулируется экспертом-человеком и может оказаться неполным или противоречивым; 2) вид и параметры функций принадлежности, описывающих входные и выходные переменные системы, выбираются субъективно и могут оказаться не вполне отражающими реальную действительность. Для устранения, по крайней мере, частично, указанных недостатков рядом авторов было предложено выполнять нечеткие экспертные и управляющие системы адаптивными — корректируя, по мере работы системы, и правила и параметры функций принадлежности. Среди нескольких вариантов такой адаптации одним из самых удачных, по-видимому, является метод так называемых гибридных нейронных сетей. Гибридная нейронная сеть формально по структуре идентична многослойной нейронной сети с обучением, например, по алгоритму обратного распространения ошибки, но скрытые слои в ней соответствуют этапам функционирования нечеткой системы. Так: • 1-й слой нейронов выполняет функцию введения нечеткости на основе заданных функций принадлежности входов; • 2-й слой отображает совокупность нечетких правил; • 3-й слой выполняет функцию приведения к четкости. Каждый из этих слоев характеризуется набором параметров (параметрами функций принадлежности, нечетких решающих правил, акти- вационных функций, весами связей), настройка которых производится, в сущности, так же, как для обычных нейронных сетей. В книге рассмотрены теоретические аспекты составляющих подобных сетей, именно, аппарат нечеткой логики, основы теории искусственных нейронных сетей и собственно гибридных сетей применительно к задачам управления и принятия решений в условиях неопределенности. Особое внимание уделено программной реализации моделей указанных подходов инструментальными средствами математической системы MATLAB 5. 2/5. 3. Глава 1 НЕЧЕТКАЯ ИНФОРМАЦИЯ И ВЫВОДЫ Пожалуй, наиболее поразительным свойством человеческого интеллекта является способность принимать правильные решения в обстановке неполной и нечеткой информации.