Читать онлайн «Операционное исчисление»

В. А. ДИТКИН А. П. ПРУДНИКОВ ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ Допущспо Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебного пособия для студентов высших технических учебных заведений ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ, ДОПОЛНЕННОЕ МОСКВА «ВЫСШАЯ ШКОЛА» 1975 517 Д49 УДК 517 (075) Рецензент доктор физ. -матем. наук профессор Л. Д. Кудрявцев Диткин В. Α. , Прудников А. П. Д49 Операционное исчисление. Учеб. пособие для втузов. Изд. 2, доп. М. , «Высшая. школа», 1975 407 с. с ил. В книге дано систематическое изложение операционного исчисления. Теоретические вопросы развиваются до уровня, на котором читатель может перейти к изучению периодической научной литературы. Значительное место уделено приложениям операционного исчисления к решению разнообразных научно- технических задачЛ Предлагается*^я студентов высших учебных заведений о повышенной математической подготовкой, 20203—006 517 82—75 001(01)—75 © Издательство «Высшая школа», 1975, ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ В настоящей книге изложен материал специального курса по операционному исчислению. Для удобства читателей приводится небольшой вспомогательный материал из других разделов математики. В первую очередь это касается первой главы, в которой в сжатой форме изложены основные сведения из теории функций комплексного переменного. Более подробно рассматриваются свойства преобразования Лапласа. Во второй главе, посвященной вопросам теории операционного исчисления, обоснование операционного исчисления дается на основе теории Микусинского, с некоторым ее видоизменением. При этом операционное исчисление, опирающееся на преобразование Лапласа и интеграл Меллина, вытекает из общей теории при рассмотрении операторов, преобразуемых по Лапласу. Третья глава содержит приложения операционного исчисления к задачам анализа. В четвертой главе рассматривается операционное исчисление двух переменных и некоторые его приложения. В пятой главе рассматриваются вопросы приближенного вычисления обратного преобразования Лапласа. Материал этой. главы почти не освещен в монографической литературе. При написании пятой главы большая помощь была оказана канд. физ. -матем. наук В. М. Амербаевым, который любезно предоставил в распоряжение авторов материал, составивший содержание этой главы. Считаем своим приятным долгом выразить В. М. Амербаеву глубокую благодарность. Ограниченным объемом книги объясняется и ограниченное число рассматриваемых в ней прикладных задач и примеров. В отдельных . местах книгйг приводятся не только известные классические результаты, но и некоторые новые исследования, дающие представление о развитии и современном состоянии операционного исчисления. ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ В настоящем издании устранены замеченные неточности и внесен ряд изменений и дополнений. Увеличено число рассматриваемых прикладных задач и примеров. Написан новый параграф, посвященный операционному исчислению функций двух целочисленных аргументов. ШШДЕПИН Возникновение операционного исчисления как самостоятельной аналитической дисциплины относится к концу XIX в. .