Читать онлайн «Марковские процессы»

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Е. Б. ДЫНКИН МАРКОВСКИЕ ПРОЦЕССЫ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО «МIJHKO-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1963 517. 8 Д 89 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 7 Введение II § 1. Современное определение марковского процесса . . II § 2. Операторы сдвига функций. Инфинитезимальиые и характеристические операторы 13 § 3. Диффузионные процессы. Вероятностное решение дифференциальных уравнений 15 § 4» Аддитивные функционалы 20 § 5. Супергармонические и гармонические функции ... 21 § 6. Преобразования марковских процессов, связанные с аддитивными функционалами 24 § 7. Обобщенное броуновское движение 28 § 8. Как устроен общий непрерывный строго марковский процесс? 30 § 9. Неотрицательные гармонические функции и предельное поведение траекторий марковского процесса. 33 Глава 1. Сжимающие полугруппы линейных операторов в банаховых пространствах 36 § 1. Банаховы пространства 36 § 2. Сжимающие полугруппы линейных операторов и их нифнинтезимальные операторы 40 § 3. Теоремы единственности 46 § 4. Построение полугруппы по инфинитезимальному оператору 49 § 5. Связь между свойствами измеримости и свойствами непрерывности полугрупп операторов 55 § 6. Слабый инфинитезимальный оператор 59 § 7. Эксцессивные элементы 68 Глава 2. Инфииитезимальные операторы переходных функций 74 § 1. Переходные функции и соответствующие им полугруппы операторов 74 § 2. Теоремы единственности 84 § 3. Примеры 94 § 4. Феллеровские переходные функции в компактах . • 105 § 5. С-функции в полукомпактах 111 1* 4 ОГЛАВЛЕНИЕ Глава 3. Марковские процессы 116 § 1. Определение марковского процесса 116 § 2. Марковские процессы и переходлые функции . . . 126 § 3. Строго марковские процессы 142 Глава 4. Моменты первого достижения и выхода н естественная топология в фазовом пространстве . . 152 § 1. Моменты первого достижения, прикосновения и выхода 152 § 2. Естественная топология в фазовом пространстве . . 168 § 3. Функции, непрерывные в естественной топологии . . 173 § 4. Естественная топология для винеровского процесса . 182 Глава 5. Характеристические операторы марковских процессов. Производящие дифференциальные операторы диффузионных процессов 189 § 1. Общие теоремы о резольвентах н инфииитезималь- ных операторах марковских процессов 189 § 2. Поглощающие и задерживающие точки 194 § 3. Определение и общие свойства характеристических операторов 201 § 4. Характеристические операторы непрерывных процессов 207 § 5. Диффузионные процессы и их производящие дифференциальные операторы 213 § 6. Построение диффузионного процесса по производящему дифференциальному оператору 227 § 7. Характеристические операторы в естественной топологии 239 Глава 6. Функционалы от марковских процессов 245 § 1. Основные определения 245 § 2. Операция предельного перехода 251 § 3. W-функционалы 261 § 4. Приближение неотрицательных аддитивных функционалов lF-функционалами 276 § 5. Математические ожидания случайных величин, связанных с аддитивными функционалами 283 Глава 7.