Читать онлайн «Справочник по нелинейным уравнениям математической физики (точные решения)»

А. Д. Полянин, В. Ф. Зайцев СПРАВОЧНИК ПО НЕЛИНЕЙНЫМ УРАВНЕНИЯМ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ: ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ М: ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 432 с. Книга содержит точные решения около 1200 нелинейных уравнений математической физики и механики. Рассматриваются уравнения параболического, гиперболического, эллиптического и других типов. Описано много новых решений нелинейных уравнений. Особое внимание уделено уравнениям общего вида, которые зависят от произвольных функций. Помимо уравнений второго порядка рассматриваются также уравнения третьего, четвертого и более высоких порядков. В целом справочник содержит больше нелинейных уравнений математической физики и точных решений, чем любые другие книги. Приведены решения уравнений, встречающихся в различных областях теоретической физики, механики и химической технологии (в теории тепло- и массопереноса, теории волн, гидродинамике, нелинейной акустике, теории горения, нелинейной оптике, ядерной физике и др. ). В приложении описаны методы обобщенного и функционального разделения переменных. Рассмотрены конкретные примеры применения этих методов для построения точных решений нелинейных уравнений с частными производными. Справочник предназначен для широкого круга научных работников, преподавателей вузов, инженеров и студентов, специализирующихся в различных областях математики, физики, механики, теории управления и инженерных наук. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 9 Некоторые обозначения и замечания 10 1. Уравнения параболического типа с одной пространственной 11 переменной 1. 1. Уравнения со степенными нелинейностями 11 1. 2. Уравнения с экспоненциальными нелинейностями 39 1. 3. Уравнения с гиперболическими нелинейностями 44 1. 4. Уравнения с логарифмическими нелинейностями 46 1. 5. Уравнения с тригонометрическими нелинейностями 48 1. 6. Уравнения, содержащие произвольные функции 50 1. 7. Нелинейное уравнение Шредингера и родственные уравнения 88 2. Уравнения параболического типа с двумя и более 98 пространственными переменными 2. 1. Уравнения с двумя пространственными переменными 98 2. 2. Уравнения с тремя и более пространственными переменными 113 3. Уравнения гиперболического типа с одной пространственной 121 переменной 3. 1. Уравнения со степенными нелинейностями 121 3. 2. Уравнениях экспоненциальными нелинейностями 135 3. 3. Другие уравнения, содержащие произвольные параметры 142 3. 4. Уравнения, содержащие произвольные функции 149 4. Уравнения гиперболического типа с двумя пространственными 179 переменными 4. 1. Уравнения, содержащие произвольные параметры 179 4. 2. Уравнения, содержащие произвольные функции 186 5. Уравнения эллиптического типа с двумя независимыми 190 переменными 5. 1. Уравнения со степенными нелинейностями 190 5. 2. Уравнения с экспоненциальными нелинейностями 201 5. 3. Уравнения, содержащие другие нелинейности 206 5. 4. Уравнения, содержащие произвольные функции 211 6. Уравнения эллиптического типа с тремя и более независимыми 231 переменными 6. 1. Уравнения с тремя независимыми переменными 231 6. 2. Уравнения с произвольным числом независимых переменных 234 7.