Читать онлайн «Основы вариационного исчисления. Том 1, часть 1: Функции многих переменных»

М. ЛАВРЕНТЬЕВ и Л. ЛЮСТЕРНИК ОСНОВЫ В А РИА ЦИОН НОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ТОМ ПЕРВЫЙ ЧАСТЬ I ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ Допущено Наркомпросой РСФСР е качестве учебника Оля университетов ОБЪЕДИНЕННОЕ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО НКТП СССР ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ОБЩЕТЕХНИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ И НОМОГРАФИИ МОСКВА 1935 ЛЕНИНГРАД Tj21-5-2_ TKK }*> 66 Редакция Г. А. Сухомлинова. Оформление В. А. Зазульсьой. Кгррскгура А. Л. Артюхоеой. Наблюдал за выпуском J1, М. Волковцч. Сдано в производство 7/1V 1935 г. Подписано к печати 3/УШ 1335 т. Печ. лист, в»/* Тираж 6000. ' Авг. л. 12,35/ <Гормат 62X94'/w ГТеч. зн. в 1 бум. л. 108. 8GU. Заказ 7* 47i. 1л. ред. обшет. дисц. J* 36. Еум. л. 47^?* Уполном. Гларлта Н Ъ-tt\<&* 3-я тмкюгр. ОНТИ вмени Евгении Соколовой. Ленинград, лроспт. Кр. Командиров» 29, ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОЙ ЧАСТИ Задачи вариационного исчисления являются развитием задач о нахождении экстремума функций конечного числа неременных. Поэтому свою книгу Yio вариационному исчислению мы предполагали начать с вводной главы, посвященной функциям конечного числа переменных и их экстремумам. Но поскольку она разрослась, мы выпускаем ее в виде отдельной книжки, вводной части „Основ вариационного исчисления", рассматривая ее как дополнительное пособие при прохождении курса анализа па младших курсах университетов и педвузов. Мы начинаем с элементов я-мерной геометрии (глава I). Геометрические методы являются настолько основными в анализе, что навыки к ним нужно воспитывать с самого начала прохождения курса анализа. я-мерная линейная и евклидова геометрия являются первым звеном в цепи геометрических обобщений, вызванных в значительной части потребностями анализа^ обобщений, которых нам придется коснуться в следующих частях книги. Некоторые специальные вопросы «-мерной геометрии, с которыми приходится иметь дело в следующих частях „Основ вариационного исчисления", мы выносим в дополнения (в том числе теорему Врауэра об инвариантной точке при отображении я-мерного выпуклого тела). Глава 111 излагает теорию экстремума функций п переменных (в геометрической трактовке), глава IV»—теорию квадратичных форм в связи с исследованием поведения функций в окрестности экстремальных точек. Мы остановились на тех вопросах, которые находят развитие или применение в вариационном исчислении (абсолютный экстремум, множители Лагранжа-Эйлера, достаточные условия экстремума и классификация стационарных точек, экстремальная теория собственных значений квадратичных форм, треугольные преобразования и т. д. ). М. Лаврентьев. JL Люстерник. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие к первой части • 3 Глава I. Элементы n-мерной геометрии 1. Линейные многообразия 5 2. Векторы и линейные операции над ними 11 3. Линейная зависимость векторов 15 4» Линейные преобразования 17 5. Примеры л-мерных линейных пространств 20 6. Евклидово л-мерное пространство 25 7. Ортогональные преобразования 34 8. Предельный переход в л-мерных пространствах 38 Глава II. Функции точки в n-мерном пространстве 9. Функции и диференциал 43 10. Аналитические многообразия. Криволинейные координаты 47 11.