Читать онлайн «Основы теории интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений»

ПОСОБИЯ ДЛЯ ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ Академик В. А. СТЕКЛОВ ОСНОВЫ ТЕОРИИ ИНТЕГРИРОВАНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Научне-техяпчесноп секцией ІвсуОарсіпевкною Ученого Сонета реко. иинОойпни а качестве пособия О. ѵі математических отделений фнаимо-хатематичеекях факулыігетов ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВ^ МОСКВА * 1927 * ЛЕНИНГРАД б ТПЕ Ч Л Т А И О в 1-й Обращовой Типографии Госи-'idatna. Маасва, Пятницкая, 71. Глаалшп М 71. 164. Гил ЛЬ та. Тираж 3000. Закал М 1Ш. ОТ НАУЧНОГО ОТДЕЛА ГОСУДАРСТВЕННОГО ИЗДАТЕЛЬСТВА. К глубочайшему сожалению, Научный Отдел Гиза выпускает в свет настоящую книгу, когда автор ее уже сошел в могилу. Владимир Андреевич Стеклов принадлежал к числу тех не столь уже многих русских математиков, которые стояли в первых рядах. мирового научного творчества. Здесыіе место подробному "жизнеописанию и оценке работ покойного; но. пусть эти немногие строки дадут представление о его личности и о направлении его исследований начинающим русским математикам. В. А. Стеклов родился в 1. 863 г. в Н. -Новгороде. Высшее образование он получил в Московском и Харьковском университетах; в последнем он окончил курс в 1887 г. и был оставлен при университете; с 1891 г. он начал преподавание в университете в качестве приват-доцента, а после защиты магистерской диссертации в 1896 г. получил профессуру. В 1912 г. В. А. Стеклов был избран академиком по кафедре прикладной: математики, заменив на этом посту одного из наиболее крупных русских. математиков— П. Л. Чебышева. В. А. Стеклов, как и П. Л. Чебышев, был доктор прикладной математики, . ио, как и Чебышев, он принадлежал к числу тех геометров, для которых никогда не существовала демаркационная линия, отделяющая чистую математику от прикладной. В. А. Стеклов всегда занимался задачами прикладного значения, но самые исследования он вел таким образом, что задача получала точное математическое выражение и разрешалась стою строгостью, какую [только мог требовать самый „завзятый" чистый математик. Труды В. А. Стеклова можно разделить на три категории: работы 1) по анализу, 2) по механике и 3) по математической физике. Но, как уже сказано, все эти работы были тесно между VI ОТ НАУЧНОГО ОТДЕЛА ГОСУДАРСТВЕННОГО ИЗДАТЕЛЬСТВА> собой связаны. Общую характеристику их можно было бы выразить так: интересы В . "А. Стеклова больше всего были сосредоточены на создании и точной разработке методов, служащих для интегрирования наиболее сложных дифференциальных уравнений, к которым приводят механика и теоретическая физика. Разложение функций в тригонометрические ряды представляло" собою, как известно, классический метод интегрирования многих дифференциальных уравнений прикладной математики. Вместе с тем возможность этого разложения, по существу, основана на том, что интеграл Г , , , , , 0 при тфп ^_<9т(х)Чл(х)<1х--=ѵ ПрИ mLn 0) если ^(А-) = соз(тл). Однако тригонометрические функции —не единственные, которые удовлетворяют такого рода соотношениям. Существуют и другие ряды функций ТіИ. VsW- <Рэ (■*)»■■■ ¥■(•*)-. (2) которые связаны попарно аналогичной зависимостью. В. А. Стек-* лов сосредоточил свое внимание на такого рода функциях. Если имеем ряд функций (2), для которых \ P(x)fn(x)