Читать онлайн «Топология транзитивных групп преобразований»

А. Л. Онищик топология ТРАНЗИТИВНЫХ ГРУПП ПРЕОБРАЗОВАНИЙ МОСКВА ИЗДАТЕЛЬСКАЯ ФИРМА «ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛИТЕРАТУРА» 1995 ББК 22. 14 Издание осуществлено при финансовой nod- OSS держке Российского фонда фундаментальных УДК 512. 54 исследований согласно проекту 94-01-01578 О н и щ и χ А. Л. Топология транзитивных групп преобразований. — М. : Физматлит. 1W5. T-384 с. ISBN 5-02-014724-9 Рассматриваются задачи топологической классификации транзитивных действий компактных групп Ли; в частности, подробно излагаются результаты Монтгомери, Самельсона и Бореля о транзитивных действиях на сферах. Изучение включений между транзитивными действиями, равносильное изучению факторизации компактных групп Ли, применяется к нахождению полных групп автоморфизмов флаговых комплексных однородных пространств и групп изометрий компактных римановых однородных пространств. В качестве основного аппарата используется теория вещественных когомологий и минимальных моделей (в смысле Сулливана) групп Ли и однородных пространств, систематически излагаемая в книге. Для математиков—алгебраистов, топологов и геометров. Может быть использована аспирантами и студентами старших курсов университетов. Табл. 12. Библиогр. 166 назв. 1602040000-002 ©λλ. ο™*». . 99. ν 053(02)-95 ISBN 5-02-014724-9 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 7 Список основных обозначений 11 Глава 1. Группы Ли и однородные пространства 13 § 1. Группы Ли и их действия на многообразиях 14 1. Основные соглашения о многообразиях (14). 2. Группы Ли и их гомоморфизмы (18). 3. Действия групп Ли (20). 4. Подгруппы Ли и многообразия смежных классов (24). 5. Строение орбиты (28). 6. Обобщенные морфизмы действий (29). 7. Накрытия действий (31). § 2. Инфинитезимальное изучение групп Ли и их действий 34 1. Потоки и однопараметрические подгруппы (34). 2. Касательная алгебра группы Ли (36). 3. Подгруппы Ли и подалгебры Ли (39). 4. Инфинитезимальное изучение действий (42). 5. Группы Ли преобразований (45). 6. Компактные группы Ли и алгебры Ли (46). 7. Комплексификация (50). 8. Примеры компактных и редуктивных комплексных групп Ли (51). § 3. Компактные группы Ли, их подгруппы и гомоморфизмы ... 58 1. Максимальные торы (58). 2. Характеры, веса и корни (61). 3. Камеры Вейля, простые корни, группа Вейля (63). 4. Схемы Дынкина и классификация компактных алгебр Ли (65). 5. Классификация связных компактных групп Ли (67). 6. Автоморфизмы (69). 7. Линейные представления (70). 8. Характеры и размерности представлений (73). 9. О. классификации связных подгрупп в простых компактных группах Ли (76). 10. Индексы гомоморфизмов и подгрупп (80). 11. Подгруппы максимального ранга (83). 12. Централизаторы торов (86). 13. Параболические подгруппы (87). § 4. Однородные пространства 89 1. Групповая модель (89). 2. Основные задачи (94). 3. Представление изотропии (96). 4. Группа автоморфизмов (97). 5. Группа автоподобий (98). 6. Инвариантные тензорные поля (101). 7. Операторы усреднения (104). 8. Инвариантные римановы структуры (106). 9. Симметрические однородные пространства (108). 10.