Читать онлайн «Математический анализ. Часть 2»

« - - — _, 1 ■ V- - ■ В. А. Зорин МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Часть II Издание шестое, дополненное Рекомендовано Министерством общего и профессионального образования Российской Федерации в качестве учебника для студентов математических и физико-математических факультетов и специальностей высших учебных заведений Москва Издательство МЦНМО 2012 УДК 517 ББК 22. 16 386 Рецензенты: Отдел теории функций комплексного переменного Математического института им. В. А. Стеклова Российской Академии Наук. Заведующий отделом академик А. А. Гончар. Академик В. И. Арнольд. Зорин В. А. 386 Математический анализ. Часть II. — 6-е изд. , дополи. — М. : МЦНМО, 2012. —XIV+ 818 с. Библ. : 60 назв. Илл. : 41. ISBN 978-5-94057-891-8 ISBN 978-5-94057-893-2 (часть И) Университетский учебник для студентов физико-математических специальностей. Может быть полезен студентам факультетов и вузов с расширенной математической подготовкой, а также специалистам в области математики и ее приложений. Предыдущее издание книги вышло в 2007 г. ББК 22. 16 ISBN 978-5-94057-893-2 9И785940И578932П> ISBN 978-5-94057-891-8 © В. А. Зорич, 1998, 2002, 2007, 2012 ISBN 978-5-94057-893-2 (часть И) ©МЦНМО, 1998, 2002, 2007, 2012 «Учебник В. А. Зорина, представляется мне наиболее удачным из имеющихся подробных учебников анализа для математиков и физиков. Основные его отличия от традиционных изложений состоят, с одной стороны, в большей близости к естественно-научным приложениям (и прежде всего к физике и механике), а с другой — в большем, чем это обычно принято, использовании идей и методов современной математики: алгебры, геометрии, топологии. Курс необычно богат идеями и ясно показывает могущество идей и методов современной математики при исследовании конкретных вопросов. Особенно нестандартен второй том, включающий векторный анализ, теорию дифференциальных форм на многообразиях, введение в теорию обобщенных функций и в теорию потенциала, ряды и преобразования Фурье, а также начала теории асимптотических разложений. ... В наше время такое построение курса следует считать новаторским. Оно было обычным во времена Гурса, но наблюдающаяся последние полстолетия тенденция к специализации курсов выхолостила курс анализа, оставив ему почти одни лишь обоснования. Необходимость вернуться к более содержательным курсам анализа представляется сейчас очевидной, особенно в связи с прикладным характером будущей деятельности большинства студентов. ... По моему мнению, курс является лучшим из существующих современных курсов анализа. » Из отзыва академика В. И. Арнольда ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие к шестому изданию XI Предисловия ко второму, третьему и пятому изданиям XII Предисловие к первому изданию XIII *Глава IX. Непрерывные отображения (общая теория) 1 § 1. Метрическое пространство 1 1. Определение и примеры (1). 2. Открытые и замкнутые подмножества метрического пространства (5). 3. Подпространство метрического пространства (8). 4. Прямое произведение метрических пространств (9). Задачи и упражнения 10 §2.