Читать онлайн «Курс метрической геометрии»

СОВРЕМЕННАЯ МАТЕМАТИКА Редакционный совет: А. В. Болсинов И. С. Мамаев А. В. Борисов И. А. Тайманов В. В. Козлов Д. В. Трещев Готовятся к печати: В. П. Маслов Квантование термодинамики и ультравторичное квантование А. И. Шафаревич Введение в теорию квазиклассического квантования изотропных многообразий О. И. Мохов Симплектическая и пуассонова геометрия на пространствах петель гладких многообразий и интегрируемые уравнения A Course in Metric Geometry Dmitri Burago Yuri Burago Sergei Ivanov Graduate Studies in Mathematics Volume 33 American Mathematical Society Providence, Rhode Island 2001 Д. Ю. Бураго, Ю. Д. Бураго, С. В. Ю. , Бураго Ю. Д. , Иванов С. В. Курс метрической геометрии. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004, 512 стр. Книга является первой в мировой практике попыткой учебного пособия по метрической геометрии. В ней дается последовательный, начинающийся с самых основ, обзор всех основных разделов метрической геометрии — сравнительно новой и активно развивающейся области современной геометрии. Кроме общих свойств пространств с внутренней метрикой и метрик на множестве метрических пространств, отдельные разделы посвящены таким важным классам метрических пространств, как пространства с ограничениями на кривизну, неголономные метрики, гиперболические по Громову пространства. Книга может быть использована в качестве учебного пособия для студентов- математиков, специализирующихся в геометрии, а также специалистами в других областях математики, желающими ознакомиться с данным предметом. ISBN 5-93972-300-4 © Д. Ю. Бураго, Ю. Д. Бураго, С. В. Иванов, 2004 © Институт компьютерных исследований, 2004 This work was originally published in English by the American Mathematical Society under the title A Course in Metric Geometry, © 2001, American Mathematical Society. The present translation was created under authority of the American Mathematical Society and is published by permission. §1. 1. §1. 2. §1. 3. §1. 4. §1. 5. §1. 6. §1. 7. Глава 2. §2. 1. §2. 2. §2. 3. §2. 4. §2. 5. §2. 6. §2. 7. Глава 3. §3. 1. §3. 2. Метрические пространства Определения Примеры Метрика и топология Липшицевы отображения Полные пространства Компактные пространства Мера Хаусдорфа и хаусдорфова размерность Внутренние метрики Функционалы длины Первые примеры функционалов длины Длины, индуцированные метриками Характеризация внутренних метрик Кратчайшие Длина и мера Хаусдорфа Длина и скорость липшицевых путей Конструкции Локальность, склеивание и максимальные метрики Полиэдральные пространства ix xi 1 1 3 9 10 12 16 20 29 29 35 39 44 51 62 64 69 69 79 V §3. 3.