Читать онлайн «Задачи Арнольда»

Задачи Арнольда Я о>*е#ъ благодарен 6о<лъсио<му ъссслу еб-ьссх ее #ы#еис#ссх Задачи Арнольда Ф ФАЗИС Москва 2000 УДК 51 ff Издание осуществлено при поддержке >Р1 Российского фонда фундаментальных исследований по проекту 98-01-14146 Издание поддержано фондом « КН И ГА-НАУКА-КУЛ ЬТУ РА» Задачи Арнольда. — М. : ФАЗИС, 2000. — Х+454 с. ISBN 5-7036-0060-Х В книге собраны задачи выдающегося математика современности академика В. И. Арнольда, которые он ставит своим ученикам уже более 40 лет. Ко многим задачам приведены комментарии, содержащие обзор результатов по данному направлению исследований. Широта охвата самых различных разделов матема- математики делает издание уникальным и обозначающим передний край развития науки. Книга адресована широкому кругу специалистов в области математики и смежных наук, а также аспи- аспирантам и студентам старших курсов. Издательство ФАЗИС (ЛР № 064705 от 09. 08. 96) 123557 Москва, Пресненский вал, 42-44. Георг Кантор Предисловие редактора и издателя В настоящем издании собраны задачи, которые на протяжении бо- более сорока лет ставились Владимиром Игоревичем Арнольдом. В основном, это весьма полное собрание задач, которыми он дважды в год начинает (после каникул) свой семинар по теории особенностей дифференцируемых отображений. (Этот знаменитый семинар работа- работает на мехмате МГУ уже более 30 лет и по праву может считаться од- одним из мировых центров математических исследований. ) Кроме того, это задачи, опубликованные Владимиром Игоревичем в своих много- многочисленных статьях и книгах. Очевидно, однако, что нам не удалось пока собрать вместе все задачи Арнольда, и мы будем благодарны чи- читателям, которые сообщат нам о задачах, не вошедших в настоящее издание. Книга состоит из двух частей. В первой приведены условия задач; краткие пояснения, набранные курсивом, принадлежат автору. Во вто- второй части собраны комментарии, содержащие обзор полученных ре- результатов по данной задаче и, иногда, историческую справку. Прак- Практически все комментарии подписаны их составителями (как правило, учениками Владимира Игоревича); неподписанные краткие коммента- комментарии принадлежат автору или редактору. В отдельных случаях коммен- комментаторы включили в свои комментарии описания своих неопубликован- неопубликованных и непроверенных результатов, иногда относящихся к классическим проблемам; читателю следует рассматривать эти утверждения как ги- гипотезы. Библиография ко всем комментариям тщательно проверена редактором. Ради исторической объективности мы оставляем в книге задачи- близнецы, — которые, хотя и относятся к разным годам, но практи- практически повторяют друг друга. В этих случаях подробно комментируется Предисловие редактора и издателя VII только одна из таких задач (не обязательно самая ранняя), а осталь- остальные задачи-близнецы снабжаются ссылкой: «См. комментарий к задаче (номер)». Подобные ссылки используются также и в других случаях, когда информация, приведенная в комментарии к одной задаче, отно- относится и к другой.