Читать онлайн «Энциклопедия элементарной математики. Книга 2. Алгебра»

АКАДЕМИЯ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ НАУК РСФСР ЭНЦИКЛОПЕДИЯ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИКИ ПОД РЕДАКЦИЕЙ П. С. АЛЕКСАНДРОВА, А. И. МАРКУШЕВИЧА и А. Я. ХИНЧИНА КНИГА ВТОРАЯ АЛГЕБРА ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТЕХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1951 ЛЕНИНГРАД Scan AAW Редактор А. 3. Рывкан. Техн. редактор Н. Я. Мурашова. Подписано к печати 11/XII 1950 г. Бумага 60X92Vie- 13,25 бум. л. 26,5 печ. л. 29,63 уч. -изд. л. 44700 тип. знак, в печ. л. Т-09189. Тираж 50 000 экз. Цена книги 10 р. 40 к. Переплет 2 р. Заказ № 886. 2-я типография «Печатный Двор* им. А. М. Горького Главполиграфиздата при Совете Министров СССР. Ленинград, Гатчинская, 26. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 6 ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА И ЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ (А И. Узкое) Глава I. Определители и решение линейных уравнений 11 § 1. Векторы па плоскости 11 § 2. Числовые векторы. Определители любого порядка 18 § 3. Свойства определителя, вытекающие из его определения. . 21 § 4. Перестановки. Выражение определителя порядка п 24 § 5. Дальнейшие свойства определителя 29 § 6. Разложение определителя по элементам ряда. Вычисление определителей 33 § 7. Решение систем уравнений 38 Глава II. Векторные пространства и исследование систем линейных уравнений 42 § 8. Векторные пространства. Абстрактная точка зрения 42 § 9. Простейшие свойства операций над векторами 45 § 10. Линейная зависимость векторов 49 § 11. Подпространства 56 § 12. Применение к системам уравнений 59 § 13. Базис пространства. Координаты 62 § 14. Ранг произвольной системы векторов 66 § 15. Решение произвольных систем линейных уравнений 70 § 16. Геометрическая интерпретация. Системы с тремя неизвестными 73 § 17. Применение к системам уравнений высших степеней ... . 78 § 18. Дополнительные замечания 81 Глава III. Линейные преобразования плоскости и трёхмерного пространства 84 § 19. Метрика. Скалярное произведение векторов 84 § 20. Преобразование координат 88 § 21. Операции над матрицами 92 § 22. Линейные преобразования 100 § 23. Представление линейных преобразований матрицами 105 § 24. Геометрические свойства линейных преобразований и свойства представляющих их матриц ПО § 25. Симметрические преобразования. Случай плоскости 114 § 26. Симметрические преобразования трёхмерного пространства 117 § 27. Представление произвольного линейного преобразования произведением ортогонального и симметрического 122 § 28. Упрощение уравнений линий и поверхностей второго порядка 124 Литература 126 4 ОГЛАВЛЕНИЕ КОЛЬЦО МНОГОЧЛЕНОВ И ПОЛЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ {Л. Я. Окунев) Глава I. Кольцо многочленов от одного неизвестного 129 § 1. Кольцо многочленов 129 § 2. Свойства делимости многочлепов от одного неизвестного . 142 § 3. Деление на линейный двучлен л: — а. Корни многочленов. . 159 § 4. Многочлены над полем рациональных чисел 168 § 5. Разложение многочленов на неприводимые множители над полем рациональных чисел. Признак неприводимости ... . 174 § 6. Основная теорема алгебры 188 § 7. Проблема решения уравнений в радикалах. Двучленные уравнения 202 § 8. Уравнения второй и третьей степеней 205 § 9.