Читать онлайн «Энциклопедия элементарной математики. Книга 2. Алгебра»

АКАДЕМИЯ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ НАУК РСФСР ЭНЦИКЛОПЕДИЯ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИКИ ПОД РЕДАКЦИЕЙ П. С. АЛЕКСАНДРОВА, А. И. МАРКУШЕВИЧА и А. Я. ХИНЧИНА с" КНИГА ВТОРАЯ АЛГЕБРА ,. К>ШТЕКА ИДиМАТИЧЕСКОГО Колледжа НМУ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТЕХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1951 ЛЕНИНГРАД 11-5-2 Речактор А. 3. Рывкин. Техн. редактор Н. Я- Муратова. Подписано к печати 11/ХИ 1950 г. Бумага 60Х921/1в. 13,25 бум. л. 26,5 печ. л. 29,63 уч. -изд. л. 44 700 тип. знак, в печ. л. Т-09189. Тиэаж 50 000 экз. Цена книги 10 р. 40 к. Переплет 2 р. Заказ Ке 886. 2-е типография «Печатный Двор» им. А. М. Горького Глапполиграфиздата при Совете Министров СССР. Ленинград, Гатчинская, 26. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 6 ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА И ЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ (А. И. Узкое) Глава I. Определители и решение линейных уравнений 11 § 1. Векторы па плоскости 11 § 2. Числовые векторы. Определители любого порядка 18 § 3. Свойства определителя, вытекающие из его определения. . 21 § 4. Перестановки. Выражение определителя порядка п 24 § 5. Дальнейшие свойства определителя 29 § 6. Разложение определителя по элемента ряда. Вычисление определителей 33 § 7. Решение систем ур^чнепиЧ 38 Глава II. Векторные пространства и исследование систем лине "- ных уравнений 42 8. Векторные пространства. Абстрактная точка зрения... . 42 9. Простейшие свойства операций над векторами 45 10. Линейная зависимость вектороп 49 11. Подпространства 55 12. Применение к системам уравнений 59 13. Базис пространства. Коордипаты . . 62 § 14. Рапг произвольной системы векторов 66 § 15. Решение произвольных систем линейных уравнений . . 70 § 16. Геометрическая интерпретация. Системы с тремя неизвест- неизвестными 73 § 17. Применение к системам уравнений высших степеней ... 78 § 18. Дополнительные замечания 81 Глава III. Линейные преобразования плоскости и трёхмерного пространства 81 § 19. Метрика. Скалярное произведение векторов. . 84 § 20. Преобразование координат. . . . 88 § 21. Операции над матрицами 92 § 22. Линейные преобразования 100 § 23. Представление линейных преобразований матрицами 105 § 24. Геометрические свойства линейных преобразований и свой- свойства представляющих их матриц ПО § 25. Симметрические преобразования. Случай плоскости 114 § 26. Симметрические преобразования трёхмерного пространства 117 § 27. Представление произвольного линейного преобразования произведением ортогонального и симметрического 122 § 28. Упрощение уравнений линий и поверхностей: второго по- порядка 124 Литература 126 1* 4 ОГЛАВЛЕНИЕ КОЛЬЦО МНОГОЧЛЕНОВ И ПОЛЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ (Л. Я. Окунев) Глава I. Кольцо многочленов от одного неизвестного 129 § 1. Кольцо многочленов 129 § 2. Свойства делимости многочлепов от одного неизвестного . 142 § 3. Деление на линейный двучлен х—а. Корни многочленов. . 159 § 4. Многочлены над полем рациональных чисел 168 § 5. Разложение многочлепов на пеприводимые множители над полем рациональных чисел. Признак неприводимости ... . 174 § 6. Основная теорема алгебры 188 § 7.