Читать онлайн «Алгебра. Многочлены и поля, упорядоченные группы»

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИКИ Н. БУРБАКИ АЛГЕБРА МНОГОЧЛЕНЫ И ПОЛЯ УПОРЯДОЧЕННЫЕ ГРУППЫ ПЕРЕВОД С ФРАНЦУЗСКОГО В. Е. ГОВОРОВА, Ю. И. МАНИНА, А. В. МИХАЛЕВА, А. Л. ШМЕЛЬКИНА под редакцией Ю. И. МАНИНА ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1 9 6 5 517 Б 91 УДК 512. 8/519. 4 АННОТАЦИЯ Группа французских математиков, объеди- объединенных под псевдонимом «Бурбаки», поставила перед собой цель — написать под общим загла- заглавием «Элементы математики» полный трактат по современной математике. Многие выпуски этого трактата уже вышли во Франции, вызвав большой интерес математиков всего мира. В русском переводе вышли «Топологические векторные пространства» (ИЛ, 1959), «Очерки по истории математики» (ИЛ, 1963), два выпус- выпуска «Общей топологии» (Физматгиз, 1958, 1959), один выпуск «Алгебры» (Физматгиз, 1962). На- Настоящая книга является вторым выпуском «Алгебры», содержащим перевод IV—VI глав. Книга рассчитана на математиков — научных работников, аспирантов и студентов старших курсов университетов и пединститутов. Я. Бурбаки Алгебра (Многочлены и поля. Упорядоченные группы) М. , 1965 г. , 300 стр. Редактор А. Н. Копылова Техн. редактор Л. Ю. Плакше Корректор О. А. Сигал Сдано в набор 16/JII 1965 г. Подписано к печати 1/VII 1965 г. Бумага 60x90/ie. Фи8. печ. л. 18,75+3 вкл. Условн. печ. л. 18,75. Уч. -изд. л. 16,65. Тираж 19 500 экз. Цена книги 1 р. 41 к. Заказ JN6 882. Издательство «Наука» Главная редакция физико-математичесной литературы Москва, В-71, Ленинский проспект, 15. Московская типография JMS 16 Главполиграфпрома Государственного комитета Совета Министров СССР по печати. Москва, Трехпрудный пер. , д. 9. ОГЛАВЛЕНИЕ Глава IV. Многочлены и рациональные дроби 9 § 1. Многочлены 9 1. Определение многочленов 9 2. Свойства алгебр многочленов И 3. Понитие степени 14 4. Многочлены над кольцом целостности 18 5. Евклидово деление многочленов одной переменной ... . 19 § 2. Полиномиальные функции 26 1. Полиномиальные операторы 26 2. Подстановка многочленов в многочлен 30 3. Полиномиальные функции на алгебре 31 4. Корни многочлена от одной переменной 32 5. Полиномиальные функции на кольце целостности с беско- бесконечным числом элементов 36 § 3. Рациональные дроби и рациональные функции 42 1. Рациональные дроби над полем 42 2. Рациональные дроби, рассматриваемые как операторы ... 44 3. Подстановка рациональной дроби в рациональную дробь . . 45 4. Рациональные функции 46 § 4. Дифференциалы и дифференцирования 48 1. Дифференциалы и производные многочленов 48 2. Приложение: характеризация простых корней многочлена 51 3. Дифференцирования алгебры 52 4. Продолжение дифференцирования; производные рациональ- рациональных дробей 56 5. Дифференциальные формы 58 6. Приложение к многочленам и рациональным дробям ... 60 § 5. Формальные ряды 64 1. Определение формальных рядов 64 2. Порядок формального ряда 66 3. Формальные ряды над областью целостности 68 4. Бесконечные суммы формальных рядов 68 5. Подстановка формальных рядов в формальный ряд ... . 70 6.