Читать онлайн «Избранные задачи и теоремы элементарной математики. Геометрия»

УДК 517 ББК 22. 317 Ш 66 Ш к л я р с к и й Д. О. , Ч е н ц о в Н. Н. , Я г л о м И. М. Избранные зада- чи и теоремы элементарной математики. Геометрия (планиметрия). — 4-е изд. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2015. — 312 с. — ISBN 978-5-9221-1639-8. Книга содержит 150 геометрических задач, подавляющее большинство которых относится к планиметрии. Среди них имеется ряд интересных задач на построение и доказательство; однако большинство уже по самой постановке вопроса отличаются от тех, которые обычно предлагаются в средних школах. Многие задания предлагались в школьных математических кружках при МГУ и на математических олимпиадах школьников. Книга рассчитана на учащихся старших классов средней школы; задачи, доступные учащимся 7–8-го классов, отмечены особенно. Даны подробные решения и указания, которыми можно воспользоваться при самостоятельном решении. Первое издание — 1952 г. ШКЛЯРСКИЙ Давид Оскарович ЧЕНЦОВ Николай Николаевич ЯГЛОМ Исаак Моисеевич ИЗБРАННЫЕ ЗАДАЧИ И ТЕОРЕМЫ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИКИ. ГЕОМЕТРИЯ (ПЛАНИМЕТРИЯ) Редактор В. Р. Игнатова Оригинал-макет: Д. П. Вакуленко Оформление переплета: Д. Б. Белуха  Подписано в печать 25. 06. 2015. Формат 60 90/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 19,5. Уч. -изд. л. 21,45. Тираж 500 экз. Заказ № Издательская фирма «Физико-математическая литература» МАИК «Наука/Интерпериодика» 117342, Москва, ул. Чебоксары, пр-т И. Яковлева, 13   c ФИЗМАТЛИТ, 2000, 2015  c Д. О. Шклярский, Н. Н. Ченцов,  ISBN 978-5-9221-1639-8 И. М. Яглом, 2000, 2015  ОГЛАВЛЕНИЕ Из предисловия к первому изданию. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Предисловие ко второму изданию . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Номера задач, предлагавшихся на московских математиче- ских олимпиадах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1. Задачи смешанного содержания (1–64) . . . . . . . . . . . . . . 11 2. Задачи на построение (65–81) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3. Задачи на отыскание множеств точек и прямых (82–106) 30 4. Задачи на доказательство теорем (108–150). . . . . . . . . . . 34 Решения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Ответы и указания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296  Из предисловия к первому изданию Эта книга представляет собой вторую часть сборника задач, составленного по материалам школьного математического круж- ка при Московском государственном университете.